Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Найдём расстояние от линзы до изображения.

Используем формулу тонкой собирающей линзы: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

Здесь $d = 36$ см — расстояние до предмета, $F = 20$ см — фокусное расстояние, $f$ — расстояние до изображения.

Выразим $f$: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF}$$ $$f = \frac{dF}{d - F} = \frac{36 \cdot 20}{36 - 20} = \frac{720}{16} = 45 \text{ см}$$

Шаг 2. Найдём высоту изображения через увеличение.

Для тонкой линзы увеличение определяется отношением расстояний и высот. Из подобия треугольников (луч через оптический центр не преломляется): $$\frac{H}{h} = \frac{f}{d}$$

где $H = 4$ см — высота предмета, $h$ — высота изображения.

Выразим $h$: $$h = \frac{Hd}{f}$$

Подставим найденное $f$: $$h = \frac{H \cdot d}{\frac{dF}{d-F}} = \frac{H(d-F)}{F} = \frac{4 \cdot (36-20)}{20} = \frac{4 \cdot 16}{20} = \frac{64}{20} = 3,2 \text{ см}$$

Уточнение: В исходной формулировке буквы перепутаны. Верно: $h = \frac{HF}{d-F} = \frac{4 \cdot 20}{16} = 5$ см.

Изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное.