Задание 4 ЕГЭ, физика: Волны

Для любой волны справедливо соотношение между длиной волны $\lambda$, частотой $\nu$ и скоростью распространения $c$:

$$\lambda \nu = c$$

Это уравнение выражает, что за один период волна проходит расстояние, равное длине волны.

Из этого соотношения выражаем частоту: $$\nu = \frac{c}{\lambda}$$

Для граничных частот звука скрипки получаем:

• Для наименьшей длины волны (максимальная частота): $\nu_1 = \frac{c}{\lambda_1}$
• Для наибольшей длины волны (минимальная частота): $\nu_2 = \frac{c}{\lambda_2}$

Теперь найдём отношение этих частот: $$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{c/\lambda_1}{c/\lambda_2} = \frac{c}{\lambda_1} \cdot \frac{\lambda_2}{c} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$$

Замечаем, что скорость звука сокращается — это ключевой момент. Отношение частот зависит только от отношения длин волн.

Подставляем значения, предварительно приведя их к одним единицам (в метры): $$\lambda_1 = 14 \text{ см} = 0,14 \text{ м}$$ $$\lambda_2 = 1,68 \text{ м}$$

$$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{1,68}{0,14} = 12$$