Задание 4 ЕГЭ, физика: Волны

Для волн справедливо основное соотношение между скоростью, частотой и длиной волны:

$$c = \lambda \nu$$

где $c$ — скорость звука в среде (постоянна), $\lambda$ — длина волны, $\nu$ — частота.

Из этого соотношения выразим длину волны через частоту:

$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$

Для нижней граничной частоты (25 Гц) получаем длину волны:

$$\lambda_1 = \frac{c}{\nu_1}$$

Для верхней граничной частоты (4000 Гц):

$$\lambda_2 = \frac{c}{\nu_2}$$

Найдём отношение этих длин волн:

$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\frac{c}{\nu_1}}{\frac{c}{\nu_2}} = \frac{c}{\nu_1} \cdot \frac{\nu_2}{c} = \frac{\nu_2}{\nu_1}$$

Скорость сокращается, остаётся просто отношение частот (в обратном порядке, чем в исходной дроби). Подставим числовые значения:

$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{4000}{25} = 160$$

Отношение граничных длин волн равно 160.