ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

На экране, перпендикулярном главной оптической оси некоторой тонкой линзы, получили действительное изображение небольшого предмета, находящегося на расстоянии a  =  25 см от этой линзы, с линейным увеличением Г  =  2. После замены этой линзы на другую, находящуюся в том же месте и на том же расстоянии до предмета, увеличение изображения предмета при новом положении экрана, соответствующем резкому изображению, стало больше в n  =  2,5 раза. Чему равна оптическая сила D2 второй линзы?

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Связь между увеличением, оптической силой и расстояниями в формуле линзы позволяет выразить оптическую силу второй линзы через условие, что её увеличение в nn раз больше при сохранении расстояния до предмета.

Шаг 1. Выразим оптическую силу первой линзы через известные величины.

Для тонкой линзы линейное увеличение связано с расстояниями предмета и изображения: Γ=ba\Gamma = \frac{b}{a}

Отсюда b=Γ⋅ab = \Gamma \cdot a.

Формула тонкой линзы: 1a+1b=D1\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = D_1

Подставим выражение для bb: 1a+1Γ⋅a=D1\frac{1}{a} + \frac{1}{\Gamma \cdot a} = D_1

1a(1+1Γ)=D1\frac{1}{a}\left(1 + \frac{1}{\Gamma}\right) = D_1

Шаг 2. Преобразуем формулу для удобства.

Переписав формулу тонкой линзы через оптическую силу: 1b=D1−1a\frac{1}{b} = D_1 - \frac{1}{a}

Тогда увеличение: Γ=ba=1a(D1−1a)=1aD1−1\Gamma = \frac{b}{a} = \frac{1}{a\left(D_1 - \frac{1}{a}\right)} = \frac{1}{aD_1 - 1}

Шаг 3. Применим условие для второй линзы.

Для второй линзы при том же расстоянии aa увеличение стало Γ2=nΓ=2,5⋅2=5\Gamma_2 = n\Gamma = 2,5 \cdot 2 = 5.

По той же логике: nΓ=1aD2−1n\Gamma = \frac{1}{aD_2 - 1}

Шаг 4. Выразим D2D_2.

Из уравнения выше: aD2−1=1nΓaD_2 - 1 = \frac{1}{n\Gamma}

aD2=1nΓ+1=1+nΓnΓaD_2 = \frac{1}{n\Gamma} + 1 = \frac{1 + n\Gamma}{n\Gamma}

D2=nΓ+1anΓD_2 = \frac{n\Gamma + 1}{an\Gamma}

Шаг 5. Подставим числовые значения.

D2=2,5⋅2+10,25⋅2,5⋅2=5+11,25=61,25=4,8 дптрD_2 = \frac{2,5 \cdot 2 + 1}{0,25 \cdot 2,5 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{1,25} = \frac{6}{1,25} = 4,8 \text{ дптр}

Типичные ошибки

  • Ошибка в преобразовании формулы тонкой линзы: забывают, что Γ=ba\Gamma = \frac{b}{a}, а не наоборот.
  • Неправильно подставляют значение nΓn\Gamma в формулу для второй линзы, путая, какое увеличение соответствует какой линзе.
  • Ошибки в арифметике при вычислении финального результата, особенно при работе с дробями и десятичными числами.
Непонятно?

Похожие задачи