ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Линза, фокусное расстояние которой 30 см, даёт на экране резкое изображение предмета c пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет на 3 см так, чтобы изображение снова стало резким. На какое расстояние сдвинули экран относительно его первоначального положения? Сделайте рисунок построения изображений в линзе с указанием хода лучей.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Из условия увеличения находим расстояния в первом положении, затем применяем формулу тонкой линзы для второго положения, учитывая, что предмет смещается на 3 см, а экран на неизвестное расстояние xx.

Шаг 1. Анализ первого положения

Используем формулу тонкой линзы и определение увеличения: 1d1+1f1=1F\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} Γ=f1d1=5\Gamma = \frac{f_1}{d_1} = 5

Из второго соотношения: f1=5d1f_1 = 5d_1. Подставляем в формулу линзы: 1d1+15d1=1F\frac{1}{d_1} + \frac{1}{5d_1} = \frac{1}{F} 65d1=1F\frac{6}{5d_1} = \frac{1}{F} d1=1,2F=1,2×30=36 смd_1 = 1,2F = 1,2 \times 30 = 36 \text{ см} f1=5d1=180 смf_1 = 5d_1 = 180 \text{ см}

Шаг 2. Второе положение

По условию экран сдвинули на расстояние xx (уменьшили расстояние до линзы), а предмет передвинули на 3 см. Если расстояние до изображения стало f2=f1−xf_2 = f_1 - x, то расстояние до предмета изменилось на величину Δd\Delta d, так что d2=d1+Δdd_2 = d_1 + \Delta d.

По условию предмет сдвинули на 3 см, поэтому Δd=3\Delta d = 3 см.

Шаг 3. Применение формулы линзы для второго случая

1d1+Δd+1f1−x=1F\frac{1}{d_1 + \Delta d} + \frac{1}{f_1 - x} = \frac{1}{F} 136+3+1180−x=130\frac{1}{36 + 3} + \frac{1}{180 - x} = \frac{1}{30} 139+1180−x=130\frac{1}{39} + \frac{1}{180 - x} = \frac{1}{30}

Шаг 4. Решение уравнения

1180−x=130−139\frac{1}{180 - x} = \frac{1}{30} - \frac{1}{39} 1180−x=39−3030×39=91170=1130\frac{1}{180 - x} = \frac{39 - 30}{30 \times 39} = \frac{9}{1170} = \frac{1}{130} 180−x=130180 - x = 130 x=50 смx = 50 \text{ см}

Типичные ошибки

  • Путаница в знаках: забывают, что при сдвиге экрана к линзе расстояние до изображения уменьшается (вычитается xx), а не увеличивается.
  • Неправильное определение величины смещения предмета: нужно учитывать, что предмет передвинули на 3 см, и это прямой параметр, а не производная величина.
  • Ошибка в алгебре при решении уравнения: неверное приведение к общему знаменателю или арифметические ошибки при вычитании дробей.
Непонятно?

Похожие задачи