Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Определяем положение источника относительно линзы

Дано: расстояние до источника $d = 40$ см = 2F, где фокусное расстояние $F = 20$ см. Источник находится на расстоянии 2F от линзы, поэтому его изображение также располагается на расстоянии 2F = 40 см от линзы (по формуле тонкой линзы для такого положения).

Шаг 2. Анализируем поворот линзы

Когда линзу повернули на угол $\alpha$, главная оптическая ось наклонилась. Расстояние от неподвижного источника до линзы вдоль новой оптической оси стало: $$d_1 = d\cos\alpha = 2F\cos\alpha$$

Новое расстояние от линзы до изображения: $$f_1 = (2F + \Delta f)\cos\alpha$$

где $\Delta f = 10$ см — смещение изображения.

Шаг 3. Применяем формулу тонкой линзы

Для нового положения линзы: $$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F}$$

$$\frac{1}{2F\cos\alpha} + \frac{1}{(2F + \Delta f)\cos\alpha} = \frac{1}{F}$$

Делим на $\cos\alpha$ и приводим к общему знаменателю: $$\frac{2F + \Delta f + 2F}{2F(2F + \Delta f)\cos\alpha} = \frac{1}{F}$$

Шаг 4. Находим косинус угла

$$\cos\alpha = \frac{4F + \Delta f}{2(2F + \Delta f)} = \frac{80 + 10}{2(40 + 10)} = \frac{90}{100} = 0,9$$

$$\alpha = \arccos(0,9) \approx 26°$$