Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Исходная конфигурация

Применим формулу линзы: $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$, где $d = 140$ см $= 1,4$ м, $F = 0,7$ м.

Замечаем, что $d = 2F$, поэтому: $\frac{1}{2F} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Отсюда $\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F}$, значит $f = 2F = 1,4$ м.

Шаг 2. После поворота линзы на угол α

Когда линза повернулась на 30° вокруг оси, перпендикулярной главной оптической оси, расстояние от источника до линзы вдоль оси уменьшилось: $$d' = d \cos\alpha = 2F\cos\alpha$$

Применим формулу линзы снова: $$\frac{1}{d\cos\alpha} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F}$$

Отсюда: $$f' = \frac{d\cos\alpha \cdot F}{d\cos\alpha - F}$$

Шаг 3. Смещение изображения

Изображение смещается на величину $\Delta f$. Геометрически расстояние вдоль оси AB связано с $f'$ соотношением: $$(f + \Delta f)\cos\alpha = f'$$

Получаем: $$\Delta f = \frac{f'}{\cos\alpha} - f = \frac{dF - df\cos\alpha}{d\cos\alpha - F} = \frac{F(d+f) - df\cos\alpha}{d\cos\alpha - F}$$

Шаг 4. Подстановка значений

При $d = 2F$ и $f = 2F$: $$\Delta f = \frac{F \cdot 4F - 4F^2\cos\alpha}{2F\cos\alpha - F} = \frac{4F(1-\cos\alpha)}{2\cos\alpha - 1}$$

С $F = 0,7$ м и $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$: $$\Delta f = \frac{4 \cdot 0,7 \cdot (1 - 0,866)}{2 \cdot 0,866 - 1} = \frac{2,8 \cdot 0,134}{0,732} \approx 0,51 \text{ м}$$