Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Найдём положение изображения в исходном положении.

Источник S находится в фокусе рассеивающей линзы, то есть на расстоянии $d_1 = F$ от линзы. Подставим в формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{d_1} - \frac{1}{f_1} = -\frac{1}{F}$$

При $d_1 = F$: $$\frac{1}{F} - \frac{1}{f_1} = -\frac{1}{F}$$ $$\frac{1}{f_1} = \frac{2}{F}$$ $$f_1 = \frac{F}{2}$$

Изображение находится на расстоянии $F/2$ перед линзой.

Шаг 2. Найдём положение изображения после поворота линзы.

Когда линза повернулась на угол $\alpha = 30°$, расстояние от точки S до линзы изменилось. Геометрически новое расстояние вдоль оптической оси становится: $$d_2 = F \cos \alpha$$

Применяем формулу линзы снова: $$\frac{1}{F \cos \alpha} - \frac{1}{f_2} = -\frac{1}{F}$$ $$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F \cos \alpha} + \frac{1}{F} = \frac{1 + \cos \alpha}{F \cos \alpha}$$ $$f_2 = \frac{F \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}$$

Шаг 3. Найдём смещение изображения вдоль оси.

Изображение остаётся на оптической оси. Его расстояние от линзы вдоль оси (с учётом угла поворота): $$s = \frac{f_2}{\cos \alpha} = \frac{F}{1 + \cos \alpha}$$

Шаг 4. Вычислим смещение.

Смещение изображения: $$x = s - f_1 = \frac{F}{1 + \cos \alpha} - \frac{F}{2} = \frac{F(1 - \cos \alpha)}{2(1 + \cos \alpha)}$$

Подставим $F = 1/D = -0,25$ м, $\cos 30° = \sqrt{3}/2 \approx 0,866$: $$x = \frac{0,25(1 - 0,866)}{2(1 + 0,866)} = \frac{0,25 \times 0,134}{2 \times 1,866} = \frac{0,0335}{3,732} \approx 0,009 \text{ м} = 9 \text{ мм}$$