ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью \nu = 5м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями d =15см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F =10см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертеж, указав ход лучей в линзе.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Скорость изображения определяется угловой скоростью (одинаковой для источника и его образа) и радиусом траектории изображения, который в 2 раза больше радиуса траектории источника из-за соотношения расстояний в формуле линзы.

Шаг 1. Применим формулу тонкой линзы

Дано: d=15d = 15 см =0,15= 0,15 м, F=10F = 10 см =0,1= 0,1 м.

Проверим соотношение: d=3F2=3⋅0,12=0,15d = \frac{3F}{2} = \frac{3 \cdot 0,1}{2} = 0,15 м. ✓

Из формулы линзы 1F=1d+1f\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} найдём расстояние до изображения:

1f=1F−1d=10,1−10,15=10−203=103\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{0,1} - \frac{1}{0,15} = 10 - \frac{20}{3} = \frac{10}{3}

f=0,3 м=30 см=3Ff = 0,3 \text{ м} = 30 \text{ см} = 3F

Шаг 2. Используем подобие треугольников

Обозначим: rr — радиус окружности источника, RR — радиус окружности изображения.

Треугольники AOBAOB (где BB — центр на оси) и A1OB1A_1OB_1 подобны. Из подобия:

rR=df=0,150,3=12\frac{r}{R} = \frac{d}{f} = \frac{0,15}{0,3} = \frac{1}{2}

Следовательно: R=2rR = 2r

Шаг 3. Связь линейных скоростей через угловую скорость

Источник и изображение всегда лежат в одной плоскости с главной оптической осью (по построению). Угловые скорости равны:

ω=vr=v′R\omega = \frac{v}{r} = \frac{v'}{R}

Шаг 4. Вычислим скорость изображения

v′=v⋅Rr=5⋅2=10 м/сv' = v \cdot \frac{R}{r} = 5 \cdot 2 = 10 \text{ м/с}

Типичные ошибки

  • Забывают применить формулу тонкой линзы для определения расстояния до изображения перед вычислением отношения радиусов
  • Путают направления лучей или неправильно применяют подобие треугольников, получая обратное отношение R/rR/r
  • Не учитывают, что угловая скорость одна и та же для источника и изображения — рассчитывают скорости независимо
Непонятно?

Похожие задачи