ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Квадрат со стороной a  =  20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D  =  2 дптр так, что две его стороны параллельны плоскости линзы (см. рис.). Расстояние от дальней стороны квадрата до плоскости линзы d1  =  90 см. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Изображение квадрата в собирающей линзе имеет форму трапеции, потому что разные части предмета находятся на разных расстояниях от линзы и получают разные увеличения; нужно применить формулу линзы к обеим сторонам квадрата отдельно, а затем вычислить площадь полученной трапеции.

Шаг 1. Находим фокусное расстояние линзы

Оптическая сила связана с фокусным расстоянием формулой: F=1D=12=0,5 м=50 смF = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ м} = 50 \text{ см}

Шаг 2. Определяем расстояния до сторон квадрата

Дальняя сторона квадрата находится на расстоянии d1=90d_1 = 90 см от линзы. Ближняя сторона на расстоянии: d2=d1−a=90−20=70 смd_2 = d_1 - a = 90 - 20 = 70 \text{ см}

Шаг 3. Применяем формулу тонкой линзы

Для каждой стороны квадрата найдём расстояние до её изображения. Используем формулу: 1F=1d+1f\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}

Для дальней стороны: f1=Fd1d1−F=50⋅9090−50=450040=112,5 смf_1 = \frac{Fd_1}{d_1 - F} = \frac{50 \cdot 90}{90 - 50} = \frac{4500}{40} = 112,5 \text{ см}

Для ближней стороны: f2=Fd2d2−F=50⋅7070−50=350020=175 смf_2 = \frac{Fd_2}{d_2 - F} = \frac{50 \cdot 70}{70 - 50} = \frac{3500}{20} = 175 \text{ см}

Шаг 4. Находим размеры изображения

По свойству подобия (линейное увеличение): A1D1=f1⋅ADd1=112,5⋅2090=25 смA_1D_1 = \frac{f_1 \cdot AD}{d_1} = \frac{112,5 \cdot 20}{90} = 25 \text{ см}

B1C1=f2⋅BCd2=175⋅2070=50 смB_1C_1 = \frac{f_2 \cdot BC}{d_2} = \frac{175 \cdot 20}{70} = 50 \text{ см}

Высота трапеции: h=f2−f1=175−112,5=62,5 смh = f_2 - f_1 = 175 - 112,5 = 62,5 \text{ см}

Шаг 5. Вычисляем площадь трапеции

S=A1D1+B1C12⋅h=25+502⋅62,5=37,5⋅62,5=2343,75≈2344 см2S = \frac{A_1D_1 + B_1C_1}{2} \cdot h = \frac{25 + 50}{2} \cdot 62,5 = 37,5 \cdot 62,5 = 2343,75 \approx 2344 \text{ см}^2

Типичные ошибки

  • Забывают вычислить расстояние до ближней стороны квадрата, неправильно применяя формулу линзы только к одной стороне
  • Ошибаются при вычислении увеличения, используя неправильное расстояние (например, d1d_1 вместо d2d_2 для ближней стороны)
  • Забывают вычесть фокусное расстояние из расстояния до предмета в знаменателе формулы для расстояния до изображения
Непонятно?

Похожие задачи