ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Точка A в двойном фокусе даёт изображение с увеличением 1; остальные точки треугольника находятся на разных расстояниях и преломляются по-разному, но гипотенуза остаётся прямой линией, поэтому изображение — также треугольник, который можно найти через формулу линзы и подобие.

Шаг 1. Найдём фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила D=2,5D = 2,5 дптр связана с фокусным расстоянием формулой: F=1D=12,5=0,4 м=40 смF = \frac{1}{D} = \frac{1}{2,5} = 0,4 \text{ м} = 40 \text{ см}

Шаг 2. Найдём положение изображения точки A.

По условию точка A находится на расстоянии dA=2F=80d_A = 2F = 80 см от линзы. Подставим в формулу тонкой линзы: 1dA+1fA=1F⇒180+1fA=140\frac{1}{d_A} + \frac{1}{f_A} = \frac{1}{F} \Rightarrow \frac{1}{80} + \frac{1}{f_A} = \frac{1}{40}

Отсюда fA=80f_A = 80 см (изображение также в двойном фокусе, увеличение = 1).

Шаг 3. Найдём положение изображения точки C.

Точка C находится на расстоянии dC=2F+h=80+4=84d_C = 2F + h = 80 + 4 = 84 см (где h=AC=4h = AC = 4 см — катет). По формуле линзы: fC=dC⋅FdC−F=84⋅4084−40=336044≈76,4 смf_C = \frac{d_C \cdot F}{d_C - F} = \frac{84 \cdot 40}{84 - 40} = \frac{3360}{44} \approx 76,4 \text{ см}

Шаг 4. Определим размеры изображения треугольника.

Горизонтальный катет (расстояние от оси до изображения A): a=2F−fC=80−76,4=3,6 смa = 2F - f_C = 80 - 76,4 = 3,6 \text{ см}

Для вертикального катета используем подобие треугольников. Увеличение для точек на катете AC: bh=fCdC⇒b=h⋅fCdC=4⋅76,484≈3,6 см\frac{b}{h} = \frac{f_C}{d_C} \Rightarrow b = \frac{h \cdot f_C}{d_C} = \frac{4 \cdot 76,4}{84} \approx 3,6 \text{ см}

Шаг 5. Вычислим площадь изображения.

Изображение — прямоугольный треугольник с катетами a≈3,6a \approx 3,6 см и b≈3,6b \approx 3,6 см: S′=12ab=12⋅3,6⋅3,6=12⋅12,96≈6,5 см2S' = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 3,6 \cdot 3,6 = \frac{1}{2} \cdot 12,96 \approx 6,5 \text{ см}^2

Типичные ошибки

  • Забыли перевести оптическую силу в фокусное расстояние или ошибились в переводе единиц (дптр ↔ см).
  • Неправильно применили формулу тонкой линзы для точки C, забыв, что она находится на расстоянии dC=2F+hd_C = 2F + h, а не просто на оси.
  • Неверно использовали подобие треугольников — перепутали отношение расстояний предмета и изображения при расчёте увеличения вертикального катета.
Непонятно?

Похожие задачи