ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см в квадрате расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы равно 50 см. Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Точка A остаётся в двойном фокусе (самоизображение), а точка C смещается дальше; треугольник АВС переходит в подобный ему треугольник изображения, размеры которого можно найти через формулу линзы и подобие.

Шаг 1. Найдём катеты исходного треугольника.

Для равнобедренного прямоугольного треугольника с площадью S=50S = 50 см²: S=12h2S = \frac{1}{2}h^2 где hh — длина каждого катета. h=2S=100=10 смh = \sqrt{2S} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}

Шаг 2. Определим положения объектов относительно линзы.

Дано: F=50F = 50 см, точка A находится на расстоянии 2F=1002F = 100 см от линзы (двойной фокус). Катет AC лежит на оси, поэтому точка C находится ближе на расстоянии: dC=2F−h=100−10=90 смd_C = 2F - h = 100 - 10 = 90 \text{ см}

Шаг 3. Найдём изображение точки A.

По формуле линзы: 1d+1f=1F\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}

Для точки A: dA=2Fd_A = 2F, поэтому fA=2F=100f_A = 2F = 100 см (изображение в двойном фокусе).

Шаг 4. Найдём изображение точки C.

Используем формулу линзы с dC=90d_C = 90 см: fC=dC⋅FdC−F=90⋅5090−50=450040=112,5 смf_C = \frac{d_C \cdot F}{d_C - F} = \frac{90 \cdot 50}{90 - 50} = \frac{4500}{40} = 112,5 \text{ см}

Шаг 5. Определим размеры изображения треугольника.

Горизонтальный катет (вдоль оси): a=fC−fA=112,5−100=12,5 смa = f_C - f_A = 112,5 - 100 = 12,5 \text{ см}

Из подобия треугольников (луч BA переходит в BA'): hb=dCfC\frac{h}{b} = \frac{d_C}{f_C} b=h⋅fCdC=10⋅112,590=12,5 смb = \frac{h \cdot f_C}{d_C} = \frac{10 \cdot 112,5}{90} = 12,5 \text{ см}

Шаг 6. Вычислим площадь изображения.

S′=12ab=12⋅12,5⋅12,5=78,125≈78 см2S' = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 12,5 \cdot 12,5 = 78,125 \approx 78 \text{ см}^2

Типичные ошибки

  • Забывают, что при d=2Fd = 2F изображение тоже находится в двойном фокусе (f=2Ff = 2F), а не ищут его по формуле
  • Неправильно определяют положение точки C: берут расстояние 2F2F, вместо того чтобы вычесть высоту катета ACAC
  • Ошибаются в применении подобия: путают отношение высот с отношением расстояний объекта и изображения
Непонятно?

Похожие задачи