ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Изображение треугольника строится по каждой вершине через формулу линзы; треугольник остаётся треугольником, и его площадь вычисляется как полупроизведение получившихся катетов.

Шаг 1. Найдём фокусное расстояние линзы

Из оптической силы D=2,5D = 2,5 дптр получаем: F=1D=12,5=0,4 м=40 смF = \frac{1}{D} = \frac{1}{2,5} = 0,4\text{ м} = 40\text{ см}

Шаг 2. Определим положение вершин треугольника

По условию: точка A находится на расстоянии dA=2F=80d_A = 2F = 80 см от линзы. Поскольку AC = 4 см и лежит на оси, точка C находится на расстоянии dC=2F−4=76d_C = 2F - 4 = 76 см от линзы. Вершина B перпендикулярна оси.

Шаг 3. Найдём изображение точки A

При dA=2Fd_A = 2F по формуле линзы 1d+1f=1F\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} получаем fA=2F=80f_A = 2F = 80 см (изображение также в двойном фокусе, увеличение Γ=1\Gamma = 1).

Шаг 4. Найдём изображение точки C

Для dC=76d_C = 76 см: fC=dC⋅FdC−F=76⋅4076−40=304036≈84,4 смf_C = \frac{d_C \cdot F}{d_C - F} = \frac{76 \cdot 40}{76 - 40} = \frac{3040}{36} \approx 84,4\text{ см}

Шаг 5. Вычислим размеры изображённого треугольника

Горизонтальный катет (расстояние A'C' вдоль оси): a=fC−fA≈84,4−80=4,4 смa = f_C - f_A \approx 84,4 - 80 = 4,4\text{ см}

Вертикальный катет через подобие треугольников: hb=dCfC⇒b=h⋅fCdC=4⋅84,476≈4,4 см\frac{h}{b} = \frac{d_C}{f_C} \Rightarrow b = \frac{h \cdot f_C}{d_C} = \frac{4 \cdot 84,4}{76} \approx 4,4\text{ см}

Шаг 6. Вычислим площадь

S′=12⋅a⋅b=12⋅4,4⋅4,4≈9,68≈10 см2S' = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4,4 \cdot 4,4 \approx 9,68 \approx 10\text{ см}^2

Типичные ошибки

  • Забыли найти фокусное расстояние из оптической силы перед применением формулы линзы
  • Неправильно применили формулу линзы или забыли учесть, что точка A находится в двойном фокусе
  • Ошибились в расчёте увеличения для точки C или неправильно использовали подобие треугольников при поиске вертикального катета
Непонятно?

Похожие задачи