ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Прямоугольный треугольник расположен перед собирающей линзой с фокусным расстоянием F  =  30 см, как показано на рисунке. Катет треугольника, расположенный на главной оптической оси, имеет длину AB  =  l  =  2 см, а его гипотенуза составляет угол α  =  60° с главной оптической осью линзы. Определите тангенс угла, который составляет с главной оптической осью линзы гипотенуза даваемого линзой изображения этого треугольника. Постройте изображение треугольника в линзе.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Изображение строится отдельно для каждой вершины треугольника по формуле тонкой линзы; при этом катет на оси не меняет длину (увеличение равно 1), а перпендикулярный катет сохраняется, но расстояние вдоль оси увеличивается, что изменяет угол гипотенузы.

Разберём пошагово изображение треугольника в линзе.

Шаг 1. Найдём изображение точки B (основание катета на оси).

Точка B находится на расстоянии d1=2F=60d_1 = 2F = 60 см. По формуле тонкой линзы: 1d1+1f1=1F\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} 1f1=1F−12F=12F\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F} f1=2F=60 смf_1 = 2F = 60 \text{ см}

Поскольку f1=d1f_1 = d_1, увеличение Γ=1\Gamma = 1, значит изображение не увеличено.

Шаг 2. Найдём изображение точки A (вершина при гипотенузе).

Точка A находится на расстоянии d2=2F−l=60−2=58d_2 = 2F - l = 60 - 2 = 58 см. Применим формулу линзы: 1f2=1F−1d2=130−158=58−3030⋅58=281740=F−lF(2F−l)\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{30} - \frac{1}{58} = \frac{58 - 30}{30 \cdot 58} = \frac{28}{1740} = \frac{F-l}{F(2F-l)} f2=F(2F−l)F−l=30⋅5828≈62 смf_2 = \frac{F(2F-l)}{F-l} = \frac{30 \cdot 58}{28} \approx 62 \text{ см}

Шаг 3. Вычислим длину изображения катета AB.

B1A1=f2−f1=F(2F−l)F−l−2F=FlF−l=30⋅228=6028≈2,14 смB_1A_1 = f_2 - f_1 = \frac{F(2F-l)}{F-l} - 2F = \frac{Fl}{F-l} = \frac{30 \cdot 2}{28} = \frac{60}{28} \approx 2,14 \text{ см}

Шаг 4. Найдём угол гипотенузы изображения.

Катет BC не меняет размер (B1C1=BCB_1C_1 = BC), так как Γ=1\Gamma = 1. Имеем: BC=AB⋅tan⁡60°=23BC = AB \cdot \tan 60° = 2\sqrt{3}

Для изображения: tan⁡β=B1C1B1A1=BCB1A1=AB⋅tan⁡60°Fl/(F−l)=l⋅tan⁡60°⋅(F−l)Fl\tan \beta = \frac{B_1C_1}{B_1A_1} = \frac{BC}{B_1A_1} = \frac{AB \cdot \tan 60°}{Fl/(F-l)} = \frac{l \cdot \tan 60° \cdot (F-l)}{Fl} tan⁡β=(F−l)tan⁡60°F=28⋅330≈1,62\tan \beta = \frac{(F-l)\tan 60°}{F} = \frac{28 \cdot \sqrt{3}}{30} \approx 1,62

Типичные ошибки

  • Неверное определение расстояний объектов от линзы: точка B находится при d1=2Fd_1 = 2F, а не d1=Fd_1 = F
  • Игнорирование того, что увеличение Γ=1\Gamma = 1 для точки B, что требует сохранения размера перпендикулярного катета
  • Ошибка в расчёте B1A1B_1A_1: необходимо вычитать f1f_1 из f2f_2, а не использовать произвольные значения
Непонятно?

Похожие задачи