Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Анализ положения точки A

Точка A находится на расстоянии $a = 2F = 40$ см от линзы. По формуле тонкой линзы для точки, находящейся на расстоянии $2F$, её изображение также располагается на расстоянии $2F$ от линзы. Высота изображения точки A равна $h$ — расстояние от оси.

Шаг 2. Определение положения изображения точки B

Точка B расположена на расстоянии $d_B = a - l = 40 - 10 = 30$ см от линзы. Применим формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_B} + \frac{1}{f_B}$$

Подставляя $F = 20$ см, $d_B = 30$ см:

$$\frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{f_B} \quad \Rightarrow \quad f_B = 60 \text{ см}$$

Шаг 3. Связь между высотами изображения через подобие треугольников

Используя подобие треугольников в системе линзы, получаем соотношение высот:

$$\frac{B'C}{h} = \frac{f_B}{d_B} = \frac{60}{30} = 2$$

Следовательно, $B'C = 2h$.

Шаг 4. Применение теоремы Пифагора

Изображение палочки образует отрезок $A'B'$ длиной $L = 25$ см. Горизонтальная составляющая: $f_B - 2F = 60 - 40 = 20$ см. Вертикальная составляющая: $B'C - h = 2h - h = h$.

По теореме Пифагора:

$$L^2 = 20^2 + h^2$$

$$625 = 400 + h^2$$

$$h^2 = 225$$

$$h = 0,15 \text{ м}$$