Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Определение типа линзы

На графике видны две области поведения функции $h(d)$: одна, где высота изображения возрастает при увеличении $d$, и другая, где она убывает. Такое поведение характерно для собирающей линзы, которая создаёт как действительные (при $d > F$), так и мнимые (при $d < F$) изображения. Следовательно, $D > 0$.

Шаг 2. Применение формул линзы

Для тонкой линзы используем основное уравнение: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$$

Линейное увеличение связывает высоты и расстояния: $$\Gamma = \frac{h}{H} = \frac{f}{d}$$

Шаг 3. Вывод формулы для оптической силы

Из уравнения линзы выразим $f$: $$f = \frac{Dd}{d \cdot D - 1}$$

Подставим в формулу увеличения: $$\frac{h}{H} = \frac{f}{d} = \frac{D}{dD - 1}$$

Преобразуем: $$h(dD - 1) = DH$$ $$dD - 1 = \frac{DH}{h}$$ $$D = \frac{1 + H/h}{d}$$

Шаг 4. Подстановка значений из графика

Точка А на графике показывает: $h = 2$ см, $d = 15$ см = 0,15 м, $H = 1$ см.

$$D = \frac{1 + 1/2}{0{,}15} = \frac{1{,}5}{0{,}15} = 10 \text{ дптр}$$