Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Определяем тип линзы.

На графике видны две области: при малых расстояниях $d$ размер изображения $h$ велик и уменьшается с ростом $d$; затем начинает расти. Это поведение характерно для собирающей линзы (положительная оптическая сила), где мнимое изображение формируется при $d < F$, а действительное — при $d > F$.

Шаг 2. Записываем основные формулы.

Для тонкой линзы: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} = D$$

Линейное увеличение: $$\Gamma = \frac{h}{H} = \frac{f}{d}$$

Шаг 3. Выражаем высоту изображения через параметры.

Из формулы линзы выразим расстояние до изображения: $$f = \frac{Fd}{d - F}$$

Подставляя в формулу увеличения: $$h = H \cdot \frac{f}{d} = \frac{HF}{d - F}$$

Шаг 4. Находим оптическую силу из графика.

Преобразуем последнее выражение: $$h(d - F) = HF$$ $$hd - hF = HF$$ $$D = \frac{1}{F} = \frac{h + H}{hd}$$

Используя точку А на графике: $h = 10$ мм = 0,01 м, $d = 30$ см = 0,3 м, $H = 5$ мм = 0,005 м:

$$D = \frac{0,005 + 0,01}{0,01 \cdot 0,3} = \frac{0,015}{0,003} = 5 \text{ дптр}$$