Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Понимаем геометрию задачи.

Два источника находятся по разные стороны от линзы на расстоянии $L = 1$ м друг от друга. Один источник на расстоянии $x = 0,2$ м от линзы, второй — на расстоянии $L - x = 0,8$ м. Их изображения совпадают в одной точке.

Шаг 2. Определяем типы изображений.

Для собирающей линзы: источник ближе к линзе (на $x$) даёт мнимое изображение (находится между линзой и источником), источник дальше (на $L-x$) даёт действительное изображение (по другую сторону линзы). Оба изображения в точке $f$ от линзы, но по разные стороны.

Шаг 3. Применяем формулу линзы.

Для первого источника (мнимое изображение на расстоянии $f$): $$\frac{1}{x} - \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

Для второго источника (действительное изображение на расстоянии $f$): $$\frac{1}{L-x} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

Шаг 4. Решаем систему уравнений.

Приравниваем правые части: $$\frac{1}{x} - \frac{1}{f} = \frac{1}{L-x} + \frac{1}{f}$$

Переносим слагаемые с $f$: $$\frac{1}{x} - \frac{1}{L-x} = \frac{2}{f}$$

$$f = \frac{2x(L-x)}{L-2x}$$

Подставляем в первое уравнение и находим: $$F = \frac{2x(L-x)}{L}$$

Шаг 5. Вычисляем оптическую силу.

$$D = \frac{1}{F} = \frac{L}{2x(L-x)} = \frac{1}{2 \cdot 0,2 \cdot 0,8} = \frac{1}{0,32} = 3,125 \text{ дптр}$$