Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Определим расположение источников.

Два источника света находятся на расстоянии 24 см друг от друга. Линза расположена на расстоянии 6 см от первого источника, значит от второго источника она находится на расстоянии 24 − 6 = 18 см.

Обозначим: $d_1 = 6$ см (расстояние от первого источника до линзы), $d_2 = 18$ см (расстояние от второго источника до линзы).

Шаг 2. Поймём природу изображений.

Если оба изображения находятся в одной точке, то одно из них должно быть мнимым (от ближайшего источника), а другое — действительным (от дальнего источника). Для собирающей линзы мнимое изображение получается, когда предмет находится между линзой и её фокусом.

Шаг 3. Применим формулу линзы.

Для первого источника (мнимое изображение, $f$ — расстояние изображения, берётся со знаком минус):

$$\frac{1}{d_1} - \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

Для второго источника (действительное изображение):

$$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

Здесь $F$ — фокусное расстояние линзы.

Шаг 4. Решим систему уравнений.

Приравняем правые части:

$$\frac{1}{6} - \frac{1}{f} = \frac{1}{18} + \frac{1}{f}$$

$$\frac{1}{6} - \frac{1}{18} = \frac{2}{f}$$

$$\frac{3-1}{18} = \frac{2}{f} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{18} = \frac{2}{f}$$

$$f = 18 \text{ см}$$

Шаг 5. Найдём фокусное расстояние.

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{6} - \frac{1}{18} = \frac{3-1}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$

$$F = 9 \text{ см}$$