Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Понимание конструкции билинзы

Билинза — это две половинки собирающей линзы, смещённые на расстояние $h = 0,5$ см относительно оптической оси. Каждая половинка работает как отдельная линза с тем же фокусным расстоянием $f = 20$ см. Верхняя и нижняя части создадут два изображения источника, симметричные относительно оси.

Шаг 2. Найдём расстояние до плоскости изображений

Используем формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$$

Подставляем $a = 40$ см, $f = 20$ см: $$\frac{1}{40} + \frac{1}{b} = \frac{1}{20}$$

$$\frac{1}{b} = \frac{1}{20} - \frac{1}{40} = \frac{1}{40}$$

$$b = 40\text{ см}$$

Изображения действительные, находятся справа от линзы.

Шаг 3. Найдём расстояние каждого изображения от оси

Из подобия треугольников (геометрия хода лучей через центр каждой половинки и через её фокус): $$\frac{d}{h} = \frac{a+b}{a}$$

$$d = h \cdot \frac{a+b}{a} = h \cdot \frac{40 + 40}{40} = h \cdot 2 = 0,5 \cdot 2 = 1\text{ см}$$

Или, заметив, что $a + b = a + \frac{af}{a-f} = \frac{a(a-f) + af}{a-f} = \frac{a^2}{a-f}$: $$d = h \cdot \frac{a}{a-f}$$

Шаг 4. Расстояние между двумя изображениями

Так как оба изображения симметричны относительно оси на расстоянии $d$: $$2d = 2h \cdot \frac{a}{a-f} = 2 \cdot 0,5 \cdot \frac{40}{40-20} = 1 \cdot \frac{40}{20} = 2\text{ см}$$