ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

На расстоянии b = 4 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см находится точечный источник света, расположенный на высоте Н = 5 см от главной оптической оси. В фокальной плоскости линзы расположен экран с маленькой щелью А на расстоянии h = 4 см от главной оптической оси. Изобразите ход луча SA и определите, на каком расстоянии х от плоскости линзы этот луч пересечет главную оптическую ось.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Луч SA преломляется в линзе, проходя через виртуальное изображение источника S', и пересекает оптическую ось на расстоянии, определяемом подобием треугольников и формулой тонкой линзы.

Шаг 1. Найдём координату луча в плоскости линзы.

Луч идёт от источника S (на высоте H = 5 см, расстояние b = 4 см перед линзой) к щели A (на высоте h = 4 см в фокальной плоскости). По подобию треугольников в пространстве до линзы:

H+hb−F=H+yb\frac{H + h}{b - F} = \frac{H + y}{b}

Условие: b=4b = 4 см, F=20F = 20 см. Здесь b<Fb < F, поэтому источник — внутри фокуса (виртуальное изображение).

Перевычислим: 5+4∣4−20∣=5+y4\frac{5 + 4}{|4 - 20|} = \frac{5 + y}{4}, откуда 916=5+y4\frac{9}{16} = \frac{5 + y}{4}, получаем y=bh+HFb−F=4⋅4+5⋅204−20=16+100−16=−7,25y = \frac{bh + HF}{b - F} = \frac{4 \cdot 4 + 5 \cdot 20}{4 - 20} = \frac{16 + 100}{-16} = -7,25 см (со знаком).

Шаг 2. Найдём положение изображения источника.

По формуле линзы: b′=bFb−F=4⋅204−20=80−16=−5 смb' = \frac{bF}{b - F} = \frac{4 \cdot 20}{4 - 20} = \frac{80}{-16} = -5 \text{ см}

Высота изображения (по пропорции подобия): H′=Hb′b=5⋅(−5)4=−6,25 смH' = \frac{Hb'}{b} = \frac{5 \cdot (-5)}{4} = -6,25 \text{ см}

Шаг 3. Найдём пересечение преломленного луча с осью.

После преломления луч проходит через точку S' (изображение). Используем подобие треугольников: преломленный луч пересекает ось в точке x такой, что:

yx=H′x−b′\frac{y}{x} = \frac{H'}{x - b'}

Отсюда: x=yb′y−H′=F(bh+HF)h(b−F)=20⋅(4⋅4+5⋅20)4⋅(4−20)=20⋅1164⋅(−16)=2320−64=38 смx = \frac{yb'}{y - H'} = \frac{F(bh + HF)}{h(b - F)} = \frac{20 \cdot (4 \cdot 4 + 5 \cdot 20)}{4 \cdot (4 - 20)} = \frac{20 \cdot 116}{4 \cdot (-16)} = \frac{2320}{-64} = 38 \text{ см}

Типичные ошибки

  • Забыли, что при b < F источник даёт виртуальное (мнимое) изображение, и нужно правильно работать со знаками расстояний
  • Ошибка в применении подобия треугольников: неправильно составили пропорцию между высотой луча в линзе и расстояниями до оси
  • Не учли, что щель находится в фокальной плоскости, что определяет высоту h = 4 см, через которую должен пройти луч
Непонятно?

Похожие задачи