Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1: Определяем начальное положение изображения

Дано: расстояние до источника $d = 40$ см = $2F$ (где $F = 20$ см — фокусное расстояние). По формуле тонкой линзы $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$ получаем $f = 2F = 40$ см. Изображение находится также на расстоянии $2F$ от линзы.

Шаг 2: Анализируем геометрию после поворота линзы

Когда линзу поворачивают на угол $\alpha$, источник остаётся неподвижным. Расстояние вдоль главной оптической оси становится $d_1 = d\cos\alpha = 2F\cos\alpha$. По условию изображение сместилось на $\Delta f = 10$ см, поэтому новое расстояние до изображения (вдоль новой оси): $f_1 = (2F + \Delta f)\cos\alpha$.

Шаг 3: Применяем формулу линзы к новому положению

Для новой конфигурации: $$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F}$$

$$\frac{1}{2F\cos\alpha} + \frac{1}{(2F + \Delta f)\cos\alpha} = \frac{1}{F}$$

Делим на $\cos\alpha$ и приводим к общему знаменателю: $$\frac{2F + \Delta f + 2F}{2F(2F + \Delta f)} = \frac{1}{F}$$

Шаг 4: Вычисляем косинус угла

$$\cos\alpha = \frac{4F + \Delta f}{2(2F + \Delta f)} = \frac{4 \cdot 20 + 10}{2(2 \cdot 20 + 10)} = \frac{90}{2 \cdot 50} = \frac{90}{100} = 0,9$$

Шаг 5: Находим угол

$$\alpha = \arccos(0,9) \approx 26°$$