ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Определите фокусное расстояние тонкой линзы, если линейные размеры изображения тонкого карандаша, помещенного на расстоянии a = 60 см от линзы и расположенного перпендикулярно главной оптической оси, меньше размеров карандаша в n = 3 раза.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Уменьшенное изображение возможно при собирающей линзе (действительное) и рассеивающей линзе (мнимое); соотношение увеличения связывает расстояния и фокусное расстояние через формулу тонкой линзы с разными знаками.

Задача требует рассмотрения двух случаев.

Случай 1: Собирающая линза

Уменьшенное изображение предмета при собирающей линзе — только действительное (перевёрнутое). Линейное увеличение связано с расстояниями: Γ=ba=1n\Gamma = \frac{b}{a} = \frac{1}{n}

Отсюда расстояние до изображения: b=an=603=20 смb = \frac{a}{n} = \frac{60}{3} = 20 \text{ см}

Применяем формулу тонкой линзы: 1a+1b=1F\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}

Подставляем: 160+120=1F\frac{1}{60} + \frac{1}{20} = \frac{1}{F} 1+360=1F\frac{1 + 3}{60} = \frac{1}{F} 1F=460=115\frac{1}{F} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15} F=15 смF = 15 \text{ см}

Случай 2: Рассеивающая линза

Рассеивающая линза даёт только мнимое, прямое и уменьшенное изображение. Увеличение по модулю остаётся тем же: ∣Γ∣=ba=1n\left|\Gamma\right| = \frac{b}{a} = \frac{1}{n}

Для рассеивающей линзы формула: 1a−1b=1F\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{F}

Подставляем b=20b = 20 см: 160−120=1F\frac{1}{60} - \frac{1}{20} = \frac{1}{F} 1−360=1F\frac{1 - 3}{60} = \frac{1}{F} 1F=−260=−130\frac{1}{F} = -\frac{2}{60} = -\frac{1}{30} F=−30 смF = -30 \text{ см}

Отрицательный знак указывает на рассеивающую линзу.

Типичные ошибки

  • Забыли рассмотреть два случая — решили только для собирающей или только для рассеивающей линзы
  • Неправильно применили формулу тонкой линзы — использовали плюс вместо минуса для рассеивающей линзы или наоборот
  • Спутали линейное увеличение (которое по модулю равно n) с отношением расстояний — написали b/a = n вместо a/b = n
Непонятно?

Похожие задачи