Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Найдём расстояние от линзы до изображения

Используем формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

Где $d = 15$ см — расстояние до предмета, $F = 10$ см — фокусное расстояние.

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3-2}{30} = \frac{1}{30}$$

Следовательно, $f = 30$ см.

Шаг 2. Связь скоростей через линейное увеличение

Источник и его изображение вращаются вокруг оптической оси с одинаковым периодом $T$, но на разных расстояниях: на расстоянии $h$ (источник) и $H$ (изображение).

Скорость при движении по окружности: $v = \frac{2\pi R}{T}$

Отношение скоростей: $$\frac{v'}{v} = \frac{H}{h}$$

Линейное увеличение: $\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d} = \frac{30}{15} = 2$

Шаг 3. Найдём скорость источника

$$v = \frac{v'}{\Gamma} = \frac{10}{2} = 5 \text{ м/с}$$

Альтернативно через формулу: $v = \frac{(d-F) \cdot v'}{F} = \frac{5 \cdot 10}{10} = 5$ м/с