Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Найдём фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила связана с фокусным расстоянием формулой: $$F = \frac{1}{D}$$

При $D = 10$ дптр получаем $F = 0{,}1$ м = 10 см.

Шаг 2. Определим положение изображения.

Источник находится на двойном фокусном расстоянии: $d = 2F = 20$ см.

Используем формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F}$$

Следовательно, $f = 2F = 20$ см. Изображение образуется на том же расстоянии от линзы, что и источник.

Шаг 3. Применим подобие треугольников.

Крайний луч, проходящий через край оправы (радиус $r = 5$ см на расстоянии $2F$ от линзы), после преломления проходит через точку изображения и затем на экран.

Треугольники, образованные ходом луча, подобны: $$\frac{r}{2F} = \frac{R}{L - 2F}$$

где $R$ — радиус светлого пятна, $L = 30$ см — расстояние экрана от линзы.

Шаг 4. Вычислим радиус пятна.

$$R = \frac{r(L - 2F)}{2F} = \frac{5 \cdot (30 - 20)}{2 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 10}{20} = 2{,}5 \text{ см}$$

Шаг 5. Найдём диаметр.

$$d_{\text{пятна}} = 2R = 2 \cdot 2{,}5 = 5 \text{ см}$$