Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Найдём фокусное расстояние линзы

Оптическая сила $D = -10$ дптр. Используем формулу: $$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{-10} = -0,1\text{ м} = -10\text{ см}$$

Отрицательный знак подтверждает, что линза рассеивающая.

Шаг 2. Определим расположение источника и экрана

Источник находится на двойном фокусном расстоянии: $d = 2|F| = 20$ см. Экран расположен на расстоянии 10 см от линзы — это совпадает с фокусом ($|F| = 10$ см), то есть на фокусе с другой стороны.

Шаг 3. Найдём мнимое изображение источника

Для рассеивающей линзы используем формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{d} - \frac{1}{f} = -D$$

Подставляем значения: $$\frac{1}{20} - \frac{1}{f} = -(-10) = 10$$

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{20} - 10 = \frac{1-200}{20} = -\frac{199}{20}$$

Другой способ (через формулу эталона): $f = \frac{d}{1-dD} = \frac{20}{1-20\cdot(-10)} = \frac{20}{201}$ см ≈ 6,67 см

Изображение мнимое, расположено слева от линзы на расстоянии $\frac{2F}{3} = \frac{20}{3}$ см от неё.

Шаг 4. Применим подобие треугольников

Лучи от мнимого изображения $S_1$ проходят через края оправы линзы (радиус $r = 5$ см) и создают на экране круг радиуса $R$. По подобию треугольников: $$\frac{R}{r} = \frac{|F| + |f|}{|f|} = \frac{10 + \frac{20}{3}}{\frac{20}{3}} = \frac{\frac{50}{3}}{\frac{20}{3}} = 2,5$$

Шаг 5. Найдём диаметр пятна

$$2R = 2 \cdot 2,5r = 5 \cdot 5 = 25\text{ см}$$