ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль ее главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы его изображение на экране снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения?

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Применить формулу тонкой линзы дважды: сначала найти исходные расстояния через увеличение, затем пересчитать положение предмета при новом расстоянии до изображения.

Шаг 1. Найдём начальные расстояния.

Для тонкой линзы используем формулу: 1d+1f=1F\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}

где dd — расстояние до предмета, ff — расстояние до изображения, FF — фокусное расстояние.

Увеличение связано с расстояниями как Γ=fd\Gamma = \frac{f}{d}. При Γ=5\Gamma = 5 имеем f=5df = 5d.

Подставим в формулу линзы: 1d+15d=115\frac{1}{d} + \frac{1}{5d} = \frac{1}{15} 65d=115\frac{6}{5d} = \frac{1}{15} d=18 см,f=90 смd = 18 \text{ см}, \quad f = 90 \text{ см}

Шаг 2. Экран пододвинули на 30 см к линзе.

Новое расстояние до изображения: f2=90−30=60 смf_2 = 90 - 30 = 60 \text{ см}

Шаг 3. Найдём новое положение предмета.

При неизменной линзе используем формулу линзы для нового положения предмета: 1d2+1f2=1F\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} 1d2=1F−1f2=115−160=4−160=360\frac{1}{d_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f_2} = \frac{1}{15} - \frac{1}{60} = \frac{4-1}{60} = \frac{3}{60} d2=20 смd_2 = 20 \text{ см}

Шаг 4. Найдём смещение предмета.

Предмет сдвинулся на: Δd=d2−d=20−18=2 см\Delta d = d_2 - d = 20 - 18 = 2 \text{ см}

Типичные ошибки

  • Путаница между расстояниями до предмета и изображения при подстановке в формулу увеличения
  • Неверное вычитание 30 см из начального расстояния до изображения (некорректный учёт направления смещения экрана)
  • Ошибка в алгебраических преобразованиях при решении уравнения линзы для второго положения
Непонятно?

Похожие задачи