Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Связь максимальной скорости с параметрами колебания

Для гармонических колебаний максимальная скорость груза выражается через амплитуду $A$ и циклическую частоту $\omega$: $$v_{\max} = A\omega$$

Шаг 2. Найдём расстояние до изображения

Применим формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$$

где $d = 0{,}5$ м — расстояние груза от линзы, $D = 5$ дптр — оптическая сила, $f$ — расстояние до изображения.

Получаем: $$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d} = 5 - \frac{1}{0{,}5} = 5 - 2 = 3$$ $$f = \frac{1}{3} \text{ м}$$

Шаг 3. Связь амплитуд через увеличение

Линейное увеличение линзы: $$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{1/3}{0{,}5} = \frac{2}{3}$$

Амплитуда изображения связана с амплитудой груза соотношением $A_1 = \Gamma \cdot A$.

Шаг 4. Равенство частот

Частота колебаний груза и его изображения одинакова (изображение колеблется с той же частотой). Следовательно: $$u_{\max} = \Gamma \cdot v_{\max}$$

где $u_{\max} = 1$ м/с — максимальная скорость изображения.

Шаг 5. Расчёт

$$v_{\max} = \frac{u_{\max}}{\Gamma} = \frac{u_{\max} \cdot d}{f} = u_{\max}(Dd - 1)$$ $$v_{\max} = 1 \cdot (5 \cdot 0{,}5 - 1) = 1 \cdot 1{,}5 = 1{,}5 \text{ м/с}$$