ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 26Динамика

Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

ЕГЭ ФизикаЗадание 261.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

На гладкой горизонтальной поверхности покоится доска массой M  =  2 кг, а на доске  — однородный брусок массой m  =  1 кг (см. рисунок). К доске прикладывают горизонтальную силу величиной F  =  8 Н. Коэффициент трения между бруском и доской μ  =  0,2. Найдите расстояние от центра бруска до края доски L, если через t  =  1 с после начала движения брусок соскользнёт с доски. Размерами бруска пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В подтеме 49 задач
Разбор
Главная идея: Брусок и доска ускоряются по-разному: доска быстрее (3 м/с²) из-за внешней силы, брусок медленнее (2 м/с²), так как его ускоряет только трение. Относительное ускорение 1 м/с² определяет, как быстро брусок скользит вдоль доски.

Обоснование: Земля — инерциальная система отсчета. Оба тела движутся поступательно, поэтому их описываем как материальные точки. Применяются законы Ньютона.

Решение:

  1. Найдём силу трения между бруском и доской:

    • На брусок вертикально: N1=mgN_1 = mg (равновесие)
    • Сила трения: Fтр=μN1=μmg=0,2⋅1⋅10=2F_{тр} = \mu N_1 = \mu mg = 0,2 \cdot 1 \cdot 10 = 2 Н

  2. Ускорение бруска (второй закон Ньютона по горизонтали): Fтр=ma1  ⟹  a1=μmgm=μg=0,2⋅10=2 м/с2F_{тр} = ma_1 \implies a_1 = \frac{\mu mg}{m} = \mu g = 0,2 \cdot 10 = 2 \text{ м/с}^2

  3. Ускорение доски: Сила FF тянет доску, трение от бруска действует назад: F−Fтр=Ma2  ⟹  a2=F−μmgM=8−22=3 м/с2F - F_{тр} = Ma_2 \implies a_2 = \frac{F - \mu mg}{M} = \frac{8 - 2}{2} = 3 \text{ м/с}^2

  4. Относительное ускорение бруска относительно доски: aотн=a2−a1=3−2=1 м/с2a_{отн} = a_2 - a_1 = 3 - 2 = 1 \text{ м/с}^2

    Брусок отстаёт от доски, поэтому скользит назад относительно неё.

  5. Расстояние скольжения за время t = 1 с: L=aотн⋅t22=1⋅122=0,5 мL = \frac{a_{отн} \cdot t^2}{2} = \frac{1 \cdot 1^2}{2} = 0,5 \text{ м}

Типичные ошибки

  • Забыли, что доска и брусок имеют разные ускорения — нужно составить уравнения для каждого отдельно.
  • Ошибка в расчёте силы трения: забыли, что N1=mgN_1 = mg, а не Fтр=μFF_{тр} = \mu F.
  • Применили формулу L=at22L = \frac{at^2}{2} с ускорением доски вместо относительного ускорения.
Непонятно?

Похожие задачи