Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применимости законов:

1. Земная система отсчёта инерциальна, поэтому применимы законы Ньютона.
2. Стержень — абсолютно твёрдое тело с неизменной формой.
3. Для равновесия твёрдого тела нужны два условия: равенство нулю суммы сил и суммы моментов сил.

Решение:

Доска движется с постоянной скоростью (равномерно), значит, её ускорение равно нулю. По второму закону Ньютона для доски: $$F_{\text{тр1}} = F = 5 \text{ Н}$$

По третьему закону Ньютона сила трения, действующая на стержень со стороны доски: $$F_{\text{тр2}} = F_{\text{тр1}} = 5 \text{ Н}$$

Стержень неподвижен, поэтому сумма моментов сил относительно шарнира (точка A) равна нулю. Выбираем ось через точку крепления. Три силы создают моменты:

• Вес стержня $mg$ (приложен в центре) создаёт момент: $mg \cdot \frac{L}{2} \cos\alpha$ (по часовой стрелке)
• Сила трения $F_{\text{тр2}}$ создаёт момент: $F_{\text{тр2}} \cdot L \sin\alpha$ (против часовой)
• Нормальная реакция $N$ создаёт момент: $N \cdot L \cos\alpha$ (против часовой)

Уравнение моментов: $$mg \cdot \frac{L}{2} \cos\alpha = F_{\text{тр2}} \cdot L \sin\alpha + N \cdot L \cos\alpha$$

Делим на $L$ и подставляем $F_{\text{тр2}} = \mu N$: $$mg \cdot \frac{1}{2} \cos\alpha = \mu N \sin\alpha + N \cos\alpha$$

Выражаем $\mu$: $$\mu = \frac{\frac{mg}{2}\cos\alpha - N\cos\alpha}{N\sin\alpha} = \frac{mg\cos\alpha - 2N\cos\alpha}{2N\sin\alpha}$$

Из условия равновесия стержня по вертикали: $N = \frac{mg\cos\alpha - 2F\cos\alpha}{2\sin\alpha}$ (выводится из проекций). Подставляя $F = 5$ Н, $m = 4$ кг, $\alpha = 30°$:

$$\mu = \frac{2F}{mg - 2F\tan\alpha} = \frac{2 \cdot 5}{4 \cdot 10 - 2 \cdot 5 \cdot \tan 30°} = \frac{10}{40 - 10 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} \approx 0,3$$