Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Анализ сил и применимых законов.

Система отсчёта, связанная с поверхностью, инерциальна. Брусок и доска движутся поступательно, поэтому используем второй закон Ньютона: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$. Поскольку оба объекта движутся с постоянной скоростью (или неподвижны), их ускорение равно нулю, и равнодействующая сил равна нулю. Применяем также третий закон Ньютона для сил взаимодействия между бруском и доской.

Уравнения для доски.

Доска движется с постоянной скоростью, значит, сумма сил горизонталь равна нулю: $$F - F_{\text{тр}} = 0 \implies F_{\text{тр}} = F$$

Сила трения между доской и бруском равна приложенной силе.

Уравнения для бруска.

Брусок неподвижен. По горизонтали (сила трения уравновешивает горизонтальную составляющую натяжения): $$F_{\text{тр}} - T\sin\alpha = 0 \implies T = \frac{F_{\text{тр}}}{\sin\alpha} = \frac{F}{\sin\alpha}$$

При $\alpha = 30°$: $T = \frac{F}{0,5} = 2F$.

По вертикали (вертикальная составляющая натяжения и нормальная сила уравновешивают вес): $$N + T\cos\alpha = mg$$ $$N = mg - T\cos\alpha = mg - 2F\cos\alpha$$

Связь через трение скольжения.

Сила трения определяется нормальной реакцией: $$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu(mg - 2F\cos\alpha)$$

Подставляя $F_{\text{тр}} = F$: $$F = \mu mg - 2\mu F\cos\alpha$$ $$F(1 + 2\mu\cos\alpha) = \mu mg$$ $$F = \frac{\mu mg}{1 + 2\mu\cos\alpha} = \frac{0,2 \cdot 1 \cdot 10}{1 + 2 \cdot 0,2 \cdot \cos 30°}$$

$$F = \frac{2}{1 + 0,4 \cdot 0,866} = \frac{2}{1,346} \approx 1,5 \text{ Н}$$