ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 26Динамика

Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

ЕГЭ ФизикаЗадание 261.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой m1  =  2 кг, соединенный через систему идеальных блоков невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой m2  =  3 кг, висящим на высоте h  =  2 м над столом (см. рис.). Груз начинает движение без начальной скорости и абсолютно неупруго ударяется о стол. Какое количество теплоты Q выделяется при этом ударе? Коэффициент трения бруска о стол равен μ  =  0,25.

Какие законы Вы используете для описания движения системы тел и блоков? Обоснуйте их применение к данному случаю.

В подтеме 49 задач
Разбор
Главная идея: Система движется равноускоренно под действием постоянных сил; скорость перед ударом находится из кинематики; вся кинетическая энергия падающего груза переходит в тепло при абсолютно неупругом ударе о стол.

Шаг 1. Анализ сил и выбор законов

Система отсчета, связанная со столом, инерциальна. На груз m2m_2 действуют вес m2gm_2g (вниз) и натяжение нити TT (вверх). На брусок m1m_1 действуют натяжение TT (в направлении движения) и сила трения μm1g\mu m_1 g (против движения). Применяем второй закон Ньютона к каждому телу — он справедлив в инерциальной системе отсчета.

Шаг 2. Нахождение ускорения системы

По условию нить нерастяжима, поэтому ускорения тел одинаковы — обозначим его aa. Напишем уравнения движения в проекциях:

  • для груза (вниз положительно): m2a=m2g−Tm_2 a = m_2 g - T
  • для бруска (вправо положительно): m1a=T−μm1gm_1 a = T - \mu m_1 g

Сложим оба уравнения, чтобы исключить TT: a=m2−μm1m1+m2ga = \frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2} g

Это ускорение постоянно, так как все силы постоянны.

Шаг 3. Скорость в момент удара

Оба тела движутся равноускоренно из состояния покоя на расстояние hh. Применяем кинематическую формулу v2=2ahv^2 = 2ah: v=2ah=2gh⋅m2−μm1m1+m2v = \sqrt{2ah} = \sqrt{2gh \cdot \frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}}

Шаг 4. Расчет теплоты при ударе

При абсолютно неупругом ударе груз останавливается, вся его кинетическая энергия превращается в тепло (брусок продолжает движение, но в задаче учитывается энергия именно ударяющегося груза): Q=m2v22=m2gh⋅m2−μm1m1+m2Q = \frac{m_2 v^2}{2} = m_2 g h \cdot \frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}

Подставляем числовые значения: Q=3⋅10⋅2⋅3−0,25⋅22+3=60⋅2,55=60⋅0,5=30 ДжQ = 3 \cdot 10 \cdot 2 \cdot \frac{3 - 0{,}25 \cdot 2}{2 + 3} = 60 \cdot \frac{2{,}5}{5} = 60 \cdot 0{,}5 = 30 \text{ Дж}

Типичные ошибки

  • Забыть вычесть силу трения при нахождении ускорения — система не замкнута, трение делает работу
  • Использовать энергию обоих тел при ударе вместо энергии только груза m2m_2, который ударяется
  • Неправильно применить формулу v2=2ahv^2 = 2ah, забыв, что путь равен hh, а не 2h2h
Непонятно?

Похожие задачи