Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применяемых законов:

1. Система отсчёта, связанная с Землей, инерциальна — это позволяет использовать второй закон Ньютона.
2. Тела движутся поступательно, поэтому их можно описывать как материальные точки.
3. Нить невесома и нерастяжима, блоки идеальны (без трения) — значит, натяжение одинаково по всей длине нити, и подвижный блок даёт механическое преимущество: $T_2 = 2T_1$.
4. Гладкая поверхность — трения нет.

Решение:

Введём оси: x — горизонтально (влево), y — вертикально (вниз). Запишем второй закон Ньютона для каждого груза:

Для $m_1$ (вертикальное движение): $$m_1 a_1 = m_1 g - T_1$$

Для $m_2$ (горизонтальное движение): $$m_2 a_2 = T_2$$

Из-за подвижного блока: $T_2 = 2T_1$

Кинематическая связь: Нерастяжимая нить означает, что если $m_2$ сместится на расстояние $s_2$, то $m_1$ сместится на $s_1 = 2s_2$ (геометрия подвижного блока). Следовательно: $$a_1 = 2a_2$$

Из уравнения для $m_2$: $T_1 = \frac{m_2 a_2}{2}$

Подставим в уравнение для $m_1$: $$m_1 \cdot 2a_2 = m_1 g - \frac{m_2 a_2}{2}$$

$$2m_1 a_2 + \frac{m_2 a_2}{2} = m_1 g$$

$$a_2 \left(2m_1 + \frac{m_2}{2}\right) = m_1 g$$

$$a_2 = \frac{2m_1 g}{4m_1 + m_2}$$

Тогда: $$a_1 = 2a_2 = \frac{4m_1 g}{4m_1 + m_2} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 10}{4 \cdot 2 + 4} = \frac{80}{12} \approx 6,7 \text{ м/с}^2$$