Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применимости законов.

Выбираем инерциальную систему отсчёта, связанную с Землей. Тела движутся поступательно, поэтому их можно рассматривать как материальные точки. Второй закон Ньютона применим, так как система инерциальна.

Анализ сил и кинематики.

Нить невесома и нерастяжима — значит, силы натяжения одинаковы, и все тела имеют одно ускорение $a$. Пружина лёгкая, поэтому её силы упругости на верхний и нижний бруски равны: $F_{упр1} = F_{упр2} = F_{упр} = kx$, где $x = 0,02$ м.

Два бруска движутся вместе (расстояние между ними не меняется), так что их рассматриваем как единую систему массой $2m$.

Уравнения движения.

Для груза на шероховатой поверхности (ось вдоль нити): $$Ma = T - \mu Mg$$

Для системы из двух брусков (вниз положительно): $$2ma = 2mg - 2F_{упр} + 2F_{упр} - T$$

Здесь $2F_{упр}$ взаимно сокращаются (внутренние силы), остаётся: $$2ma = 2mg - T$$

Решение системы.

Сложим оба уравнения: $$(M + 2m)a = 2mg - \mu Mg$$

Из второго уравнения: $T = 2m(g - a)$

Подставим в первое: $$Ma = 2m(g-a) - \mu Mg$$ $$a = \frac{g(2m - \mu M)}{M + 2m}$$

Получаем также: $$x = \frac{mMg(1+\mu)}{k(M+2m)}$$

Откуда: $$m = \frac{Mkx}{Mg(1+\mu) - 2kx} = \frac{0,8 \cdot 0,02 \cdot 80}{0,8 \cdot 10 \cdot 1,2 - 2 \cdot 80 \cdot 0,02}$$

$$m = \frac{1,28}{9,6 - 3,2} = \frac{1,28}{6,4} = 0,2 \text{ кг}$$