Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Шаг 1. Анализ системы и применение законов

Считаем систему отсчёта (стол) инерциальной. Пока $M$ и $m_1$ движутся вместе, их можно рассматривать как единое тело массой $M + m$, движущееся поступательно. Груз $m_2$ тоже материальная точка. Оба описываются вторым законом Ньютона.

Поскольку нить лёгкая и блок без трения: $T_1 = T_2 = T$ (1)

Нить нерастяжима: $a_1 = a_2 = a$ (2)

Шаг 2. Второй закон для системы $M + m$ и груза $m_2$

Для блока $M + m$ по горизонтали: $$T = (M + m)a$$

Для груза $m_2$ (вертикально вниз положительно): $$m_2g - T = m_2a$$

Подставим $m_2 = m$ и сложим уравнения: $$(M + 2m)a = mg$$ $$a = \frac{mg}{M + 2m}$$

Шаг 3. Условие неразрывности контакта

Для груза $m_1$ горизонтально сила трения обеспечивает ускорение: $$F_{тр} = ma$$

Вертикально: $N_1 = mg$

Трение покоя не может превышать: $F_{тр} \leq \mu N_1$

Поэтому: $ma \leq \mu mg$, откуда $a \leq \mu g$

Шаг 4. Решение неравенства

$$\frac{mg}{M + 2m} \leq \mu g$$ $$\frac{m}{M + 2m} \leq \mu$$ $$m \leq \mu(M + 2m)$$ $$m(1 - 2\mu) \leq \mu M$$ $$m \leq \frac{\mu M}{1 - 2\mu} = \frac{0,2 \cdot 1,2}{1 - 0,4} = \frac{0,24}{0,6} = 0,4 \text{ кг}$$