Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Шаг 1. Выбор системы отсчета и применение законов

Рассматриваем задачу в земной системе отсчета (инерциальной). Оба груза вращаются вокруг оси с одинаковой угловой скоростью $\omega$, поэтому каждый испытывает центростремительное ускорение, направленное к оси.

Шаг 2. Применение второго закона Ньютона

Для каждого груза единственная горизонтальная сила — натяжение нити $T$, которая обеспечивает центростремительное ускорение. Записываем для обоих грузов: $$T = m_1 \omega^2 r_1$$ $$T = m_2 \omega^2 r_2$$

В этих уравнениях $r_1$ и $r_2$ — расстояния грузов до оси вращения.

Шаг 3. Найдём положения грузов

Из двух уравнений выше получаем: $$m_1 r_1 = m_2 r_2$$

Подставляя $r_1 = l - r_2$ (грузы разделены расстоянием $l$): $$m_1(l - r_2) = m_2 r_2$$ $$r_2 = \frac{m_1 l}{m_1 + m_2}$$

Шаг 4. Найдём угловую скорость

Используем второе уравнение: $$T = m_2 \omega^2 r_2$$ $$\omega = \sqrt{\frac{T}{m_2 r_2}} = \sqrt{\frac{T(m_1 + m_2)}{m_1 m_2 l}}$$

Шаг 5. Переход к частоте

Частота связана с угловой скоростью формулой $\nu = \frac{\omega}{2\pi}$: $$\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{T(m_1 + m_2)}{m_1 m_2 l}}$$

Подставляем численные значения ($T = 100$ Н, $m_1 = 0{,}1$ кг, $m_2 = 0{,}3$ кг, $l = 0{,}18$ м): $$\nu = \frac{1}{6{,}28} \sqrt{\frac{100 \cdot 0{,}4}{0{,}03 \cdot 0{,}18}} = \frac{1}{6{,}28} \sqrt{\frac{40}{0{,}0054}} \approx \frac{1}{6{,}28} \cdot 86 \approx 14 \text{ Гц}$$