ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 26Динамика

Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

ЕГЭ ФизикаЗадание 261.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Грузы массами M и m  =  1 кг связаны легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рис.). Груз массой M находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту альфа   =  30°, коэффициент трения \mu  =  0,2). Чему равно минимальное значение массы M, при котором система грузов еще не выходит из первоначального состояния покоя?

Какие законы Вы используете для описания равновесия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

В подтеме 49 задач
Разбор
Главная идея: Минимальная масса MM достигается, когда сила трения направлена вниз по плоскости (максимально противодействуя натяжению нити) и равна своему предельному значению μN\mu N.

Шаг 1. Определяем направление трения

Для минимальной массы MM сила трения должна действовать максимально против движения груза массой mm. Поскольку груз mm тяжелее, он стремится тянуть систему вниз, поэтому трение на бруске направлено вниз по наклонной плоскости.

Шаг 2. Применяем второй закон Ньютона для груза mm

Для груза в равновесии (вертикальное направление): T−mg=0T - mg = 0 Отсюда: T=mgT = mg

Это натяжение передаётся на брусок, так как нить лёгкая и блок идеален.

Шаг 3. Применяем второй закон Ньютона для бруска MM

Проекция на ось вдоль наклонной плоскости (вверх считаем положительным): T−Mgsin⁡α−Fтр=0T - Mg\sin\alpha - F_{тр} = 0

Проекция на ось перпендикулярно плоскости: N−Mgcos⁡α=0N - Mg\cos\alpha = 0 Отсюда: N=Mgcos⁡αN = Mg\cos\alpha

Шаг 4. Используем условие максимального трения

Для равновесия на границе скольжения: Fтр=μN=μMgcos⁡αF_{тр} = \mu N = \mu Mg\cos\alpha

Шаг 5. Находим минимальное MM

Подставляем в уравнение равновесия бруска: mg−Mgsin⁡α−μMgcos⁡α=0mg - Mg\sin\alpha - \mu Mg\cos\alpha = 0 mg=Mg(sin⁡α+μcos⁡α)mg = Mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha) M=msin⁡α+μcos⁡αM = \frac{m}{\sin\alpha + \mu\cos\alpha}

Подставляем значения: M=1sin⁡30°+0,2cos⁡30°=10,5+0,2⋅0,866=10,673≈1,49 кгM = \frac{1}{\sin 30° + 0,2 \cos 30°} = \frac{1}{0,5 + 0,2 \cdot 0,866} = \frac{1}{0,673} \approx 1,49 \text{ кг}

Типичные ошибки

  • Ошибка в направлении трения: если предположить, что трение направлено вверх, получится максимальное (не минимальное) значение MM.
  • Забывают, что натяжение одинаково для обоих тел: T1=T2=TT_1 = T_2 = T (следствие идеальности блока и лёгкости нити).
  • Ошибка при разложении сил: неправильно проектируют Mgsin⁡αMg\sin\alpha и Mgcos⁡αMg\cos\alpha на оси, или путают их направления.
Непонятно?

Похожие задачи