Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применения законов:

1. Система отсчёта, связанная с Землей, инерциальна, поэтому движение описывается вторым законом Ньютона.
2. Шайба движется поступательно, её моделируем материальной точкой.
3. На шероховатой поверхности действует сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N$.

Решение:

На шайбу действуют: приложенная сила $F = 1,7$ Н (горизонтально), вес $mg$, нормальная реакция $N$ и трение $F_{тр}$.

Применим вторую закон Ньютона. Шайба начинает двигаться, когда условие движения только что выполняется (критическое состояние). Разложим силы на компоненты по наклонной плоскости:

• вдоль плоскости: $F\cos\alpha = F_x$ и $mg\sin\alpha = F_y$
• перпендикулярно: $N = mg\cos\alpha$

Вектор силы трения направлен против результирующей силы в плоскости скольжения: $$F_{тр} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \mu N$$

Подставляем компоненты: $$\sqrt{F^2\cos^2\alpha + m^2g^2\sin^2\alpha} = \mu mg\cos\alpha$$

Возводим в квадрат и применяем $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$: $$F^2(1-\sin^2\alpha) + m^2g^2\sin^2\alpha = \mu^2m^2g^2(1-\sin^2\alpha)$$

Преобразуя, получаем: $$\sin\alpha = \frac{1}{mg}\sqrt{\frac{(\mu mg)^2 - F^2}{\mu^2+1}}$$

Подставляем $m=0,5$ кг, $g=10$ м/с², $\mu=0,7$, $F=1,7$ Н: $$\sin\alpha = \frac{1}{5}\sqrt{\frac{(3,5)^2-1,7^2}{1,49}} = 0,2\sqrt{\frac{12,25-2,89}{1,49}} = 0,2\sqrt{\frac{9,36}{1,49}} \approx 0,5$$

Следовательно, $\alpha = \arcsin(0,5) = 30°$