ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 26Динамика

Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

ЕГЭ ФизикаЗадание 261.1.6 Равноускоренное прямолинейное движение1.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

На шероховатую наклонную плоскость положили брусок (см. рис.). Коэффициент трения бруска о плоскость равен μ  =  0,35, тангенс угла α наклона плоскости к горизонту равен 0,15. В первом случае бруску ударом придали скорость \vec v , направленную вдоль плоскости вверх, а во втором  — вниз. Во сколько раз путь, пройденный бруском до остановки на наклонной плоскости во втором случае, будет больше, чем в первом?

Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение к данному случаю.

В подтеме 49 задач
Разбор
Главная идея: Ускорения в обоих случаях противоположны скорости, но имеют разные модули: при движении вверх трение и составляющая веса складываются; при движении вниз они вычитаются, давая меньшее торможение, поэтому при одной и той же начальной скорости путь во втором случае больше.

Обоснование применяемых законов: Наклонная плоскость — инерциальная система отсчёта. Брусок совершает поступательное движение, поэтому его можно рассматривать как материальную точку. Применяем второй закон Ньютона и уравнения равноускоренного движения.

Решение:

  1. Силы, действующие на брусок: вес mgmg (вертикально вниз), нормальная реакция NN (перпендикулярно плоскости), сила трения скольжения f=μNf = \mu N (противоположна скорости).

  2. Первый случай (движение вверх по плоскости): Проекция второго закона Ньютона вдоль плоскости (положительное направление — вверх): N=mgcos⁡αN = mg\cos\alpha ma1=−(mgsin⁡α+μmgcos⁡α)ma_1 = -(mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha) a1=−g(sin⁡α+μcos⁡α)a_1 = -g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)

Ускорение отрицательно (направлено вниз), брусок тормозится.

  1. Второй случай (движение вниз по плоскости): Трение теперь направлено вверх по плоскости. Принимая положительное направление вниз: ma2=mgsin⁡α−μmgcos⁡αma_2 = mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha a2=g(sin⁡α−μcos⁡α)a_2 = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)

Поскольку tan⁡α=0,15<μ=0,35\tan\alpha = 0,15 < \mu = 0,35, имеем a2<0a_2 < 0 — брусок также тормозится, но слабее.

  1. Путь до остановки: Из формулы v2=v02+2asv^2 = v_0^2 + 2as при v=0v = 0: s=v022∣a∣s = \frac{v_0^2}{2|a|}

Так как начальные скорости одинаковы: s2s1=∣a1∣∣a2∣=sin⁡α+μcos⁡αμcos⁡α−sin⁡α=tan⁡α+μμ−tan⁡α\frac{s_2}{s_1} = \frac{|a_1|}{|a_2|} = \frac{\sin\alpha + \mu\cos\alpha}{\mu\cos\alpha - \sin\alpha} = \frac{\tan\alpha + \mu}{\mu - \tan\alpha}

  1. Подставляем числа: s2s1=0,15+0,350,35−0,15=0,500,20=2,5\frac{s_2}{s_1} = \frac{0,15 + 0,35}{0,35 - 0,15} = \frac{0,50}{0,20} = 2,5

Типичные ошибки

  • Неправильный знак ускорения во втором случае — ошибочно считают, что брусок ускоряется вниз вместо торможения (забывают, что трение больше компоненты веса)
  • Ошибка в направлении силы трения — трение всегда противоположно скорости, а не просто указано 'по плоскости'
  • Неверное применение формулы пути: используют арифметическое отношение ускорений вместо отношения их модулей с учётом знаков
Непонятно?

Похожие задачи