Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Шаг 1: Определяем силу F из условия равномерного движения при α = 45°

При равномерном движении ускорение равно нулю, поэтому сумма всех сил равна нулю.

Проецируем на оси:

• По горизонтали: $F\cos 45° = \mu N$
• По вертикали: $N + F\sin 45° = mg$

Из второго уравнения выражаем $N = mg - F\sin 45°$ и подставляем в первое:

$$F\cos 45° = \mu(mg - F\sin 45°)$$ $$F(\cos 45° + \mu\sin 45°) = \mu mg$$ $$F = \frac{\mu mg}{\cos 45° + \mu\sin 45°}$$

Шаг 2: Находим ускорение при β = 30°

Теперь та же сила F приложена под углом 30°. Применяем второй закон Ньютона:

По горизонтали: $F\cos 30° - \mu N_1 = ma$

По вертикали: $N_1 + F\sin 30° = mg$, откуда $N_1 = mg - F\sin 30°$

Подставляем выражение для $N_1$:

$$F\cos 30° - \mu(mg - F\sin 30°) = ma$$ $$F(\cos 30° + \mu\sin 30°) - \mu mg = ma$$ $$a = \frac{F(\cos 30° + \mu\sin 30°) - \mu mg}{m}$$

Шаг 3: Подставляем выражение F

$$a = \mu g\left(\frac{\cos 30° + \mu\sin 30°}{\cos 45° + \mu\sin 45°} - 1\right)$$

Шаг 4: Численный расчёт

$$a = 0,1 \cdot 10 \cdot \left(\frac{0,866 + 0,1 \cdot 0,5}{0,707 + 0,1 \cdot 0,707} - 1\right)$$ $$a = 1 \cdot \left(\frac{0,916}{0,778} - 1\right) = 1 \cdot (1,177 - 1) = 0,177 ≈ 0,18 \text{ м/с}^2$$