Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применимости законов:

1. Систему отсчёта, связанную с Землей, считаем инерциальной.
2. Оба тела движутся поступательно, поэтому применяем второй закон Ньютона как для материальных точек.
3. Нить невесома и блок идеален → натяжение нити одинаково для бруска и доски: $T_1 = T_2 = T$.
4. Нить нерастяжима → ускорения тел равны: $a_м = a_д = a = 1$ м/с².
5. Трение скольжения: $F_{тр} = \mu N$.

Анализ сил:

На брусок (горизонталь): сила натяжения $T$ (вправо), трение с доской $F_{тр1}$ (влево, так как доска движется быстрее).

На доску (горизонталь): приложенная сила $F$ (вправо), натяжение $T$ (влево, тянет назад), трение от бруска $F_{тр1}$ (вправо, по третьему закону Ньютона), трение о поверхность $F_{тр2}$ (влево).

Уравнения второго закона Ньютона:

Для бруска по горизонтали: $ma = T - F_{тр1}$

Для доски по горизонтали: $Ma = F - F_{тр1} - F_{тр2} - T$

Вертикальные уравнения дают: $N_1 = mg$, $N_2 = (M + m)g$

Подстановка трения:

$F_{тр1} = \mu_1 mg = 0,5mg$

$F_{тр2} = \mu_2(M + m)g = 0,3(M + m)g$

Решение:

Из первого уравнения: $T = ma + \mu_1 mg$

Подставляем во второе:

$$Ma = F - \mu_1 mg - \mu_2(M + m)g - (ma + \mu_1 mg)$$

$$Ma = F - \mu_2 Mg - \mu_2 mg - ma - 2\mu_1 mg$$

$$m(a + 2\mu_1 g + \mu_2 g) = F - M(a + \mu_2 g)$$

$$m = \frac{F - M(a + \mu_2 g)}{a + g(2\mu_1 + \mu_2)} = \frac{6 - 0,8(1 + 3)}{1 + 10(1 + 0,3)} = \frac{6 - 3,2}{14} = \frac{2,8}{14} = 0,2 \text{ кг}$$