Задание 26 ЕГЭ по физике: динамика, законы сохранения, статика

Что проверяет задание

Задание 26 — самая сложная расчётная задача механики в ЕГЭ. Она проверяет умение применять законы динамики, сохранения импульса и энергии, а также условия равновесия к нестандартной физической ситуации, часто описанной «жизненным» языком (автомобиль, желоб, блок с грузами). Важная особенность именно этого номера — требование обосновать выбор законов: почему применяется именно II закон Ньютона, почему натяжения одинаковы, почему ускорение общее для двух тел и так далее. Без такого обоснования баллы снижаются, даже если численный ответ верный.

Задание объединяет три крупные подтемы курса: динамику (силы, второй и третий законы Ньютона), законы сохранения (импульса и механической энергии) и статику (равновесие тела и системы тел, включая моменты сил). Часто в одной задаче нужно скомбинировать два подхода — например, динамику для одного тела и статику для другого.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Текст задачи обычно описывает конкретную установку или процесс: грузы на блоке, автомобиль, разгоняющийся из состояния покоя, тело на наклонной поверхности с трением, брус на двух опорах и так далее. В конце почти всегда стоит фраза «Какие законы вы используете... Обоснуйте их применение» — это прямое указание, что часть баллов даётся именно за физическое обоснование, а не только за формулы и число.

Задание оценивается максимум в 3 балла. Критерии обычно такие: 1 балл — верно записаны исходные уравнения (законы) с пояснением, почему они применимы; 1 балл — верно проведены математические преобразования; 1 балл — верный численный ответ с указанием единиц измерения. Если в решении отсутствует обоснование применимости законов, а есть только формулы, снижается первый балл, даже при правильном ответе.

Что нужно знать

• Второй закон Ньютона: $\vec{F}_{рез}=m\vec{a}$, в проекциях $F_x=ma_x$, $F_y=ma_y$.
• Третий закон Ньютона: $\vec{F}_{1\to2}=-\vec{F}_{2\to1}$ — используется для связи сил в системах тел (нить, блок, опора).
• Сила тяжести: $F_т=mg$; сила упругости: $F_{упр}=kx$; сила трения скольжения: $F_{тр}=\mu N$; сила нормальной реакции $N$ определяется из условия равновесия в направлении, перпендикулярном движению.
• Закон сохранения импульса (для замкнутой системы или в проекции при отсутствии внешних сил в этом направлении): $\sum m_i\vec{v}_i=\text{const}$.
• Закон сохранения механической энергии (при отсутствии сил трения и других неконсервативных сил): $E_{к1}+E_{п1}=E_{к2}+E_{п2}$, где $E_к=\dfrac{mv^2}{2}$, $E_п=mgh$ (или $\dfrac{kx^2}{2}$ для упругой деформации).
• Работа силы: $A=Fs\cos\alpha$; теорема о кинетической энергии: $A_{рез}=\Delta E_к$.
• Условия равновесия тела: $\sum \vec{F}_i=0$ и $\sum M_i=0$ (сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю).
• Момент силы: $M=F\cdot d$, где $d$ — плечо силы (перпендикуляр от оси до линии действия силы).
• Кинематика равноускоренного движения: $v=v_0+at$, $s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$, $v^2=v_0^2+2as$.
• Для нерастяжимой нити и блока без трения и массы: модуль ускорения всех связанных тел одинаков, а натяжение нити одинаково по всей её длине (при невесомом блоке).

Методы решения

1. Метод расчленения системы связанных тел (динамика). Каждое тело рассматривается отдельно, для каждого записывается II закон Ньютона, затем уравнения объединяются через условие связи (одинаковое ускорение, одинаковое натяжение). Мини-пример: два груза массой $m_1$ и $m_2$ соединены нитью через невесомый блок без трения. Для каждого груза: $m_2g-T=m_2a$, $T-m_1g=m_1a$ (если $m_2>m_1$). Складывая, получаем $a=\dfrac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}$.

2. Метод разложения сил вдоль выбранных осей (наклонные поверхности, трение). Оси выбираются вдоль и перпендикулярно направлению движения или поверхности. Мини-пример: тело массой $m$ скользит по наклонной плоскости с углом $\theta$ и коэффициентом трения $\mu$. Вдоль плоскости: $mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta=ma$, отсюда $a=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)$.

3. Анализ через инерциальную систему отсчёта (силы реакции опоры, ускоряющиеся объекты). Если тело находится в ускоряющемся транспортном средстве, силы удобно анализировать в системе отсчёта, связанной с землёй: сумма всех реальных сил равна $m\vec{a}$. Мини-пример: пассажир в вагоне, разгоняющемся с ускорением $a$, опирается на спинку сиденья; горизонтальная составляющая силы реакции равна $ma$, вертикальная — $mg$, угол наклона результирующей силы к горизонту $\alpha=\arctan\dfrac{g}{a}$.

4. Законы сохранения энергии и импульса (когда силы неизвестны или сложны). Применяются, когда неизвестны величины сил взаимодействия, но известны начальные и конечные скорости/высоты. Мини-пример: шар скатывается без трения с горки высотой $h$; из $mgh=\dfrac{mv^2}{2}$ находим $v=\sqrt{2gh}$.

5. Условия равновесия (статика твёрдого тела). Для тел, находящихся в покое или равномерном движении, записывается $\sum F=0$ по осям и $\sum M=0$ относительно удобной оси (обычно через точку приложения неизвестной силы, чтобы её момент исчез). Мини-пример: однородная балка длиной $L$ лежит на двух опорах, груз массой $m$ подвешен на расстоянии $x$ от левой опоры; момент относительно левой опоры даёт реакцию правой опоры $N_2=\dfrac{mgx}{L}$.

Алгоритм решения по шагам

1. Внимательно прочитать условие, выделить все тела и связи между ними (нить, блок, поверхность, ось вращения).
2. Сделать схематический рисунок: указать все силы, действующие на каждое тело, выбрать систему координат.
3. Определить, какой закон применим к каждому телу и почему (равноускоренное движение — II закон Ньютона; отсутствие внешних сил в направлении движения — сохранение импульса; отсутствие трения — сохранение энергии; тело в покое — условия равновесия).
4. Записать уравнения в проекциях на выбранные оси для каждого тела отдельно.
5. Учесть кинематические связи (одинаковое ускорение, одинаковая скорость, зависимость перемещений через нить или шарнир).
6. Решить систему уравнений относительно искомой величины, сначала в общем виде (буквенно), затем подставить числа.
7. Проверить размерность и правдоподобие численного ответа, при необходимости — сверить через альтернативный метод (например, через энергию, если решали через силы).
8. Записать словесное обоснование применённых законов — это отдельный обязательный элемент ответа.

Разбор примеров

Пример 1. Два груза массой $M=0{,}1$ кг каждый висят на нити через невесомый блок без трения; на один добавляют перегрузок $m=0{,}02$ кг. Найти силу $F$, действующую на ось блока во время движения.

Шаг 1. Тела: груз $M$ (поднимается) и груз $M+m$ (опускается), связаны нерастяжимой нитью через блок.

Шаг 2. Законы: II закон Ньютона для каждого груза, так как каждый груз движется с ускорением; III закон Ньютона — для связи силы натяжения и силы на ось блока. Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений грузов равны; блок невесом и вращается без трения, поэтому натяжение нити одинаково по обеим сторонам (иначе на невесомом блоке возник бы неограниченный угловой ускоряющий момент).

Шаг 3. Уравнения: $$(M+m)g-T=(M+m)a,\qquad T-Mg=Ma.$$

Шаг 4. Складывая уравнения: $mg=(2M+m)a$, отсюда $$a=\dfrac{mg}{2M+m}=\dfrac{0{,}02\cdot10}{0{,}22}\approx0{,}909\ \text{м/с}^2.$$

Шаг 5. Находим натяжение: $T=M(g+a)=0{,}1\cdot(10+0{,}909)\approx1{,}091$ Н.

Шаг 6. Сила на ось блока равна сумме сил натяжения нити, действующих на блок с обеих сторон (обе тянут блок вниз вдоль нити), то есть $F=2T\approx2{,}18$ Н. Это совпадает с ответом.

Пример 2. Автомобиль разгоняется от 0 до $v=100$ км/ч $\approx27{,}78$ м/с за $t=4{,}8$ с равноускоренно по горизонтали. Найти угол наклона к горизонту силы, действующей на водителя со стороны сиденья.

Шаг 1. Система отсчёта — инерциальная, связанная с землёй (сам автомобиль неинерциален во время разгона).

Шаг 2. Закон: II закон Ньютона для водителя как материальной точки. Обоснование: движение прямолинейное равноускоренное, значит ускорение постоянно по величине и направлено горизонтально; вертикального ускорения нет, так как водитель не поднимается и не опускается.

Шаг 3. Ускорение из кинематики: $a=\dfrac{v}{t}=\dfrac{27{,}78}{4{,}8}\approx5{,}79$ м/с².

Шаг 4. На водителя действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и результирующая сила реакции сиденья $\vec N$ (наклонная, объединяет нормальную составляющую и трение/сцепление со спинкой). Проекции: $N_y=mg$ (вертикального ускорения нет), $N_x=ma$ (горизонтальное ускорение).

Шаг 5. Угол к горизонту: $$\tan\alpha=\dfrac{N_y}{N_x}=\dfrac{mg}{ma}=\dfrac{g}{a}=\dfrac{gt}{v}.$$

Шаг 6. Подставляем: $\dfrac{gt}{v}=\dfrac{10\cdot4{,}8}{27{,}78}\approx1{,}73$, отсюда $\alpha=\arctan1{,}73\approx60^\circ$.

Пример 3. Желоб из двух досок образует двугранный угол с раствором $2\alpha=90^\circ$ (значит $\alpha=45^\circ$), ребро горизонтально. В желобе лежит цилиндр массой $m=1$ кг, коэффициент трения $\mu=0{,}2$. К торцу приложена горизонтальная сила $F=3$ Н вдоль оси желоба. Найти ускорение цилиндра.

Шаг 1. Тело — цилиндр, движется поступательно вдоль оси желоба (вращения нет, так как сила приложена вдоль оси и не создаёт вращающего момента относительно оси цилиндра).

Шаг 2. Законы: II закон Ньютона вдоль направления движения (есть ускорение) и условие равновесия в поперечном направлении (цилиндр не отрывается от досок и не смещается поперёк желоба, значит сумма сил в этом направлении равна нулю).

Шаг 3. По симметрии желоба нормальные реакции от обеих досок равны по модулю: $N_1=N_2=N$. Каждая доска отклонена от вертикальной плоскости симметрии на угол $\alpha$, поэтому нормаль к доске составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Равновесие в вертикальном направлении: $$2N\sin\alpha=mg \quad\Rightarrow\quad N=\dfrac{mg}{2\sin\alpha}.$$

Шаг 4. Суммарная сила трения от двух поверхностей контакта, направленная против движения: $$F_{тр}=2\mu N=\dfrac{\mu mg}{\sin\alpha}.$$

Шаг 5. II закон Ньютона вдоль оси желоба: $$F-F_{тр}=ma \quad\Rightarrow\quad a=\dfrac{F}{m}-\dfrac{\mu g}{\sin\alpha}.$$

Шаг 6. Подставляем числа ($\sin45^\circ\approx0{,}707$): $$a=\dfrac{3}{1}-\dfrac{0{,}2\cdot10}{0{,}707}\approx3-2{,}83\approx0{,}2\ \text{м/с}^2.$$

Типичные ошибки и ловушки

• Забывают обосновать применимость закона (например, не указывают, почему натяжения на блоке равны или почему вертикальное ускорение равно нулю) — теряется отдельный балл даже при верном числовом ответе.
• Путают направление силы трения или забывают её вообще, если поверхность наклонная или контакт двойной (как в желобе), где трение действует с двух сторон одновременно.
• Неверно выбирают оси проекций — особенно на наклонных поверхностях, что усложняет уравнения и приводит к ошибкам знаков.
• Считают, что натяжение нити разное по её длине при невесомом блоке без трения — это неверно, натяжение одинаково.
• Не переводят единицы измерения (км/ч в м/с, граммы в килограммы), что даёт неверный численный ответ при правильной физической модели.
• Применяют закон сохранения энергии там, где присутствует трение, без учёта работы силы трения, либо применяют закон сохранения импульса, забывая про внешние силы (например, силу трения о поверхность), которые нарушают его применимость.
• Не проверяют размерность и порядок величины итогового ответа, из-за чего пропускают арифметические ошибки.

Как готовиться

Регулярно разбирайте задачи на связанные тела (блоки, наклонные плоскости, системы с трением) и обязательно проговаривайте вслух или письменно, почему применяется тот или иной закон — это тренирует навык обоснования, за который начисляется отдельный балл. Составьте себе краткий справочник формул из раздела «Что нужно знать» и держите его перед глазами при первых тренировках, постепенно убирая подсказки.

Решайте задачи по каждому из пяти методов отдельно: сначала простые однотипные (только блок, только наклонная плоскость, только статика), затем комбинированные, где нужно совместить два подхода в одной задаче. Обращайте внимание на формулировки условий: слова «равноускоренно», «без трения», «система в покое» — прямые указания на то, какой закон применять.

После каждой решённой задачи выполняйте самопроверку: подставьте буквенный ответ в предельные случаи (например, при $\mu=0$ или $m=0$) и убедитесь, что результат физически осмыслен. Такая привычка снижает число ошибок на экзамене и помогает быстрее находить неверные шаги в собственном решении.