Задание 26: Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием)

Текст задачи обычно описывает конкретную установку или процесс: грузы на блоке, автомобиль, разгоняющийся из состояния покоя, тело на наклонной поверхности с трением, брус на двух опорах и так далее. В конце почти всегда стоит фраза «Какие законы вы используете... Обоснуйте их применение» — это прямое указание, что часть баллов даётся именно за физическое обоснование, а не только за формулы и число.

…

• Второй закон Ньютона: $\vec{F}_{рез}=m\vec{a}$, в проекциях $F_x=ma_x$, $F_y=ma_y$.
• Третий закон Ньютона: $\vec{F}_{1\to2}=-\vec{F}_{2\to1}$ — используется для связи сил в системах тел (нить, блок, опора).
• Сила тяжести: $F_т=mg$; сила упругости: $F_{упр}=kx$; сила трения скольжения: $F_{тр}=\mu N$; сила нормальной реакции $N$ определяется из условия равновесия в направлении, перпендикулярном движению.
• Закон сохранения импульса (для замкнутой системы или в проекции при отсутствии внешних сил в этом направлении): $\sum m_i\vec{v}_i=\text{const}$.
• Закон сохранения механической энергии (при отсутствии сил трения и других неконсервативных сил): $E_{к1}+E_{п1}=E_{к2}+E_{п2}$, где $E_к=\dfrac{mv^2}{2}$, $E_п=mgh$ (или $\dfrac{kx^2}{2}$ для упругой деформации).
• Работа силы: $A=Fs\cos\alpha$; теорема о кинетической энергии: $A_{рез}=\Delta E_к$.
• Условия равновесия тела: $\sum \vec{F}_i=0$ и $\sum M_i=0$ (сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю).
• Момент силы: $M=F\cdot d$, где $d$ — плечо силы (перпендикуляр от оси до линии действия силы).
• Кинематика равноускоренного движения: $v=v_0+at$, $s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$, $v^2=v_0^2+2as$.
• Для нерастяжимой нити и блока без трения и массы: модуль ускорения всех связанных тел одинаков, а натяжение нити одинаково по всей её длине (при невесомом блоке).

1. Внимательно прочитать условие, выделить все тела и связи между ними (нить, блок, поверхность, ось вращения).
2. Сделать схематический рисунок: указать все силы, действующие на каждое тело, выбрать систему координат.
3. Определить, какой закон применим к каждому телу и почему (равноускоренное движение — II закон Ньютона; отсутствие внешних сил в направлении движения — сохранение импульса; отсутствие трения — сохранение энергии; тело в покое — условия равновесия).
4. Записать уравнения в проекциях на выбранные оси для каждого тела отдельно.
5. Учесть кинематические связи (одинаковое ускорение, одинаковая скорость, зависимость перемещений через нить или шарнир).
6. Решить систему уравнений относительно искомой величины, сначала в общем виде (буквенно), затем подставить числа. …