Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Шаг 1. Уясняем условие движения.

Пока грузы $M$ и $m_1$ движутся как одно целое, они имеют одинаковое ускорение. Груз $m_2$ висит и тянет систему за нить. Нить нерастяжима, поэтому $a_1 = a_2 = a$. Натяжение нити одинаково с обеих сторон блока: $T_1 = T_2 = T$ (блок без трения, нить лёгкая).

Шаг 2. Составляем уравнения второго закона Ньютона.

Для системы $(M + m_1)$ на горизонтальной оси: $$T = (M + m)a$$

Для груза $m_2$ на вертикальной оси (вверх — положительное направление): $$m_2 g - T = m_2 a$$

Поскольку $m_1 = m_2 = m$, подставляем и складываем уравнения: $$(M + m)a + ma = mg$$ $$(M + 2m)a = mg$$ $$a = \frac{mg}{M + 2m}$$

Шаг 3. Проверяем условие нескольжения груза $m_1$.

Для груза $m_1$ по горизонтали действует только трение покоя $f_{тр}$, которое обеспечивает его ускорение: $$f_{тр} = ma$$

Максимальная статическая сила трения: $$f_{тр}^{max} = \mu N = \mu mg$$

Условие нескольжения: $$ma \leq \mu mg$$ $$a \leq \mu g$$

Шаг 4. Подставляем ускорение и решаем неравенство.

$$\frac{mg}{M + 2m} \leq \mu g$$ $$\frac{m}{M + 2m} \leq \mu$$ $$m \leq \mu(M + 2m)$$ $$m \leq \mu M + 2\mu m$$ $$m - 2\mu m \leq \mu M$$ $$m(1 - 2\mu) \leq \mu M$$ $$m \leq \frac{\mu M}{1 - 2\mu}$$

Подставляем значения: $\mu = 0{,}3$, $M = 2{,}4$ кг: $$m \leq \frac{0{,}3 \cdot 2{,}4}{1 - 0{,}6} = \frac{0{,}72}{0{,}4} = 1{,}8 \text{ кг}$$