Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применимости законов: Система отсчёта, связанная со столом, является инерциальной. Нить лёгкая и скользит без трения, поэтому натяжения одинаковы: $T_1 = T_2 = T$. Нить нерастяжима, значит ускорения равны: $a_1 = a_2 = a$. Поскольку $M$ и $m_1$ движутся как одно целое, их можно рассматривать как единое тело. Все тела описываются вторым законом Ньютона в инерциальной системе отсчёта.

Решение:

1. Рассмотрим блок $M + m_1$ и груз $m_2$ как единую систему. Запишем второй закон Ньютона:

   • Для блока: $(M + m)a = T$
   • Для груза $m_2$: $m_2 a = m_2 g - T$

2. Подставим $m_2 = m$ и $T_1 = T_2 = T$, сложим уравнения: $$(M + m)a + ma = mg$$ $$(M + 2m)a = mg$$ $$a = \frac{mg}{M + 2m}$$

3. Рассмотрим груз $m_1 = m$ отдельно. Он движется с ускорением $a$ благодаря силе трения покоя:

   • Вертикально: $N_1 = mg$ (где $N_1$ — нормальная сила)
   • Горизонтально: $ma = F_{тр}$

4. Условие отсутствия скольжения: $F_{тр} \leq \mu N_1$ $$ma \leq \mu mg$$ $$a \leq \mu g$$

5. Подставим выражение для $a$: $$\frac{mg}{M + 2m} \leq \mu g$$ $$\frac{m}{M + 2m} \leq \mu$$ $$m \leq \mu(M + 2m)$$ $$m \leq \mu M + 2\mu m$$ $$m(1 - 2\mu) \leq \mu M$$ $$m \leq \frac{\mu M}{1 - 2\mu} = \frac{0,2 \cdot 1,2}{1 - 0,4} = \frac{0,24}{0,6} = 0,4 \text{ кг}$$