Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применимости законов:

1. Система отсчёта Земли инерциальна, поэтому применимы законы Ньютона.
2. Брусок и доска движутся поступательно — можно описывать их как материальные точки.
3. Идеальный блок и невесомая нить означают: $T_1 = T_2 = T$ (натяжение одинаково).
4. Нерастяжимая нить и неподвижный блок: $a_1 = a_2 = a$ (ускорения равны по модулю).
5. Трение скольжения: $F_{тр} = \mu N$.

Анализ сил и уравнения движения:

На брусок действуют: приложенная сила $F$, натяжение нити $T$, трение $F_{тр1} = \mu mg$ (от доски), вес $mg$, нормальная реакция $N_1 = mg$.

На доску действуют: натяжение нити $T$, трение $F_{тр2} = \mu mg$ (от бруска, по третьему закону Ньютона), вес $Mg$, нормальная реакция доски.

Второй закон Ньютона в проекции на горизонталь:

Для бруска: $ma = F - T - \mu mg$

Для доски: $Ma = T - \mu mg$

Сложим уравнения: $$(m + M)a = F - 2\mu mg$$

$$a = \frac{F - 2\mu mg}{m + M}$$

Кинематика:

Брусок движется в одну сторону, доска — в противоположную с одинаковым ускорением. Когда брусок соскальзывает, он прошёл половину длины доски (их относительное смещение равно $L$):

$$\frac{L}{2} = \frac{at^2}{2}$$

$$L = at^2 = \frac{(F - 2\mu mg)t^2}{m + M}$$

Подстановка чисел:

$$L = \frac{(1{,}2 - 2 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}2 \cdot 10) \cdot 1^2}{0{,}2 + 0{,}8} = \frac{(1{,}2 - 0{,}8) \cdot 1}{1} = \frac{0{,}4}{1} = 0{,}4 \text{ м}$$