Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применимости законов:

Решаем задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с потолком. Грузы движутся поступательно, поэтому их можно рассматривать как материальные точки. Невесомость нитей и блока означает, что натяжение одинаково по всей нити.

Анализ кинематической связи:

Подвижный блок удерживается двумя ветвями нити, поэтому на него действует сила $T_3 = 2T$ (где $T$ — натяжение в основной нити). При движении груза $m$ вверх на расстояние $x$, длина нити, отходящей от подвижного блока, сокращается на $x$, что заставляет блок (и груз $M$) опуститься на $\frac{x}{2}$. Это дает связь ускорений: $a_1 = 2a_2$.

Применение второго закона Ньютона:

Для груза $m$ (вверх — положительное направление): $$T - mg = ma_1$$

Для груза $M$ (вниз — положительное направление): $$Mg - 2T = Ma_2$$

Решение системы:

Подставляем $a_1 = 2a_2$ в первое уравнение: $$T = m(2a_2) + mg$$

Подставляем в второе уравнение: $$Mg - 2[2ma_2 + mg] = Ma_2$$ $$Mg - 4ma_2 - 2mg = Ma_2$$ $$a_2 = \frac{g(M - 2m)}{M + 4m} = \frac{10(3 - 1)}{3 + 2} = \frac{20}{5} = 4 \text{ м/с}^2$$