ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 26Динамика

Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

ЕГЭ ФизикаЗадание 261.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Две гири массами 7 кг и 11 кг висят на концах нити, которая перекинута через блок. Через какое время после начала движения гирь каждая из них пройдет путь 10 см? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В подтеме 49 задач
Разбор
Главная идея: Тяжёлый груз создаёт разность сил, вызывающую ускорение всей системы; находим его из второго закона для обоих грузов, затем используем кинематику равноускоренного движения.

Обоснование физической модели:

Рассматриваем систему в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землей. Грузы движутся поступательно, поэтому их можно описать как материальные точки. Нить невесома и нерастяжима, блок идеален (без трения и с пренебрежимой массой), значит натяжение одинаково во всех точках нити, а ускорения грузов равны по модулю. Применяем второй закон Ньютона.

Решение:

  1. Пусть m1=7m_1 = 7 кг (лёгкий груз поднимается), m2=11m_2 = 11 кг (тяжёлый груз опускается). Выберем ось Oy вверх.

  2. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось для каждого груза:

    • Для лёгкого: T−m1g=m1aT - m_1g = m_1a
    • Для тяжёлого: T−m2g=−m2aT - m_2g = -m_2a

  3. Вычтем второе уравнение из первого: T−m1g−T+m2g=m1a+m2aT - m_1g - T + m_2g = m_1a + m_2a g(m2−m1)=a(m1+m2)g(m_2 - m_1) = a(m_1 + m_2) a=g(m2−m1)m1+m2a = \frac{g(m_2 - m_1)}{m_1 + m_2}

  4. Подставляем значения: a=10⋅(11−7)7+11=4018=209 м/с2a = \frac{10 \cdot (11 - 7)}{7 + 11} = \frac{40}{18} = \frac{20}{9} \text{ м/с}^2

  5. Из кинематики для движения без начальной скорости: s=at22s = \frac{at^2}{2}

  6. Выражаем время: t=2sa=2⋅0,1⋅1840=3,640=0,09=0,3 сt = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,1 \cdot 18}{40}} = \sqrt{\frac{3,6}{40}} = \sqrt{0,09} = 0,3 \text{ с}

Типичные ошибки

  • Путаница с направлением натяжения — забывают, что оно действует одинаково на оба груза, просто для одного помогает движению, для другого противодействует
  • Неправильный выбор оси или знак ускорения — если ось Oy вверх, то для падающего груза проекция ускорения отрицательна
  • Ошибка в алгебре при вычитании уравнений или при подстановке чисел — ведёт к неправильному ускорению и, как следствие, неправильному времени
Непонятно?

Похожие задачи