Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Анализ системы и связи тел

Поскольку нить нерастяжима и блок невесом без трения, ускорения бруска и груза равны по модулю: $|a_1| = |a_2| = a$, а силы натяжения нити одинаковы: $|T_1| = |T_2| = T$.

Применение второго закона Ньютона

Для бруска массой $M$ (горизонтальное и вертикальное направления):

• По горизонтали: $F\cos\alpha - T - F_{\text{тр}} = Ma$
• По вертикали: $N + F\sin\alpha = Mg$

Для груза массой $m$ (вертикальное направление):

• $T - mg = ma$

Сила трения: $F_{\text{тр}} = \mu N$

Решение системы уравнений

Из второго уравнения для бруска находим нормальную силу: $$N = Mg - F\sin\alpha = 1 \cdot 10 - 9 \cdot 0{,}5 = 5 \text{ Н}$$

Трение: $F_{\text{тр}} = 0{,}3 \cdot 5 = 1{,}5$ Н

Вычитаем третье уравнение из первого (исключаем $T$): $$F\cos\alpha - F_{\text{тр}} - mg = (M + m)a$$ $$9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1{,}5 - 5 = 1{,}5a$$ $$7{,}79 - 6{,}5 = 1{,}5a$$ $$a \approx 0{,}86 \text{ м/с}^2$$

Кинематика

Используем формулу для движения из состояния покоя: $$v^2 = 2aL$$ $$v = \sqrt{2 \cdot 0{,}86 \cdot 0{,}32} = \sqrt{0{,}55} \approx 0{,}7 \text{ м/с}$$