Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование: Земля — инерциальная система отсчета. Оба тела движутся поступательно, поэтому их можно рассматривать как материальные точки. Нить невесома и нерастяжима, значит ускорения и натяжения равны: $a_1 = a_2 = a$ и $T_1 = T_2 = T$. Применяем второй закон Ньютона.

Решение:

1. Для бруска (горизонтальное движение): $$Ma = F\cos\alpha - T - F_{тр}$$

Сила реакции опоры из вертикального баланса: $$N = Mg - F\sin\alpha$$

Сила трения: $$F_{тр} = \mu N = \mu(Mg - F\sin\alpha)$$

2. Для груза (вертикальное движение вверх): $$ma = T - mg$$

Отсюда: $$T = m(a + g)$$

3. Находим ускорение, подставляя выражение для $T$ в уравнение бруска: $$Ma = F\cos\alpha - m(a+g) - \mu(Mg - F\sin\alpha)$$ $$a(M+m) = F\cos\alpha - mg - \mu(Mg - F\sin\alpha)$$ $$a = \frac{F\cos\alpha - mg - \mu(Mg - F\sin\alpha)}{M+m}$$

4. Используем кинематику. Груз начинает с нулевой скоростью и проходит расстояние $s = 0{,}32$ м с ускорением $a$: $$v^2 = 2as$$ $$v = \sqrt{2s \cdot \frac{F\cos\alpha - mg - \mu(Mg - F\sin\alpha)}{M+m}}$$

5. Подставляем числа ($g = 10$ м/с²):

• $F\cos 30° = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 7{,}79$ Н
• $mg = 0{,}5 \cdot 10 = 5$ Н
• $Mg - F\sin\alpha = 10 - 9 \cdot 0{,}5 = 5{,}5$ Н
• $\mu(Mg - F\sin\alpha) = 0{,}3 \cdot 5{,}5 = 1{,}65$ Н

$$v = \sqrt{2 \cdot 0{,}32 \cdot \frac{7{,}79 - 5 - 1{,}65}{1{,}5}} = \sqrt{0{,}64 \cdot \frac{1{,}14}{1{,}5}} \approx \sqrt{0{,}49} = 0{,}7 \text{ м/с}$$